1 . 如图，在中，点O是边上的一动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)说明；
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说明你的结论．
(3)在（2）的前提下满足      ，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明）

2 . 如图，在平行四边形中，、为对角线上两点，，连接、、、．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求证：四边形为菱形；
(3)在（2）的条件下，连接交于点，若．求证：四边形为正方形．

4 . 如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，，分别是，上的点（点不与端点，重合），且，连接并取的中点，连接并延长至点，使，连接，，，．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)当点在什么位置时，四边形的面积最小？并求四边形面积的最小值．

5 . 求证：对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．（画图，写已知，求证并证明）

6 . 李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．

【问题情境】
如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
【猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为________；（直接写出答案）
（2）如图2，当时，连接，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．

7 . 如图1，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)如图2，在（1）的条件下，若，点G是边上一点，连接交于点H，有，求．

8 . 下列命题中的真命题是（　　）

A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

B．四个角都相等的四边形是正方形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

9 . 如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论：
四边形是平行四边形；
当时，四边形是矩形；
当时，四边形是菱形；
当，且时，四边形是正方形．
其中正确结论有______（填上所有正确结论的序号）．

   

10 . 如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形

(1)在“平行四边形，矩形，菱形”中，_______一定是等角线四边形（填写图形名称）
(2)若M、N、P、Q分别是等角线四边形四边、、、的中点，当对角线、还要满足______时，四边形是正方形；
(3)如图2，已知中，D为平面内一点，若四边形是等角线四边形，且，求四边形的面积