1 . 王同学用长方形纸片折纸飞机，前三步分别如图①、②、③．第一步：将长方形纸片沿对称轴对折后展开，折出折痕；第二步：将和分别沿翻折，重合于折痕上；第三步：将和分别沿翻折，重合于折痕上．已知，，则的长是（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知平行四边形，对角线与相交于点O，点P在边上，过点P分别作，垂足分别为E、F，．

(1)如图，若，求的长；
(2)若点P是的中点，点F是的中点．求证：平行四边形是正方形．

3 . 如图，将正方形的各边，，，顺次延长至，，，，且使．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，，求正方形的面积．

4 . 如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段，，，的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形是平行四边形；②存在无数个中点四边形是菱形；③存在无数个中点四边形是矩形；④存在两个中点四边形是正方形．所有正确结论的序号是______．

5 . 如图，以的三边为边在上方分别作等边，，，且点A在内部．给出以下结论：①四边形是平行四边形；
②当时，四边形是菱形；
③当时，四边形是矩形；
④当，且时，四边形是正方形．其中正确结论有______（填上所有正确结论的序号）．

6 . 问题情境：如图1，点E为正方形内一点，，将绕点B顺时针旋转，得到，若，延长交于点F，连接．
猜想证明：

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）如图2，若，猜想线段与的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图1，若，，直接写出的长．(结果可含根式)

7 . 如图，中，点O为边上的一个动点，过点O作直线，设交的外角平分线于点F，交内角平分线于E．

(1)试说明；
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形并证明你的结论；
(3)若边上存在点O，使四边形是正方形，直接猜想的形状，不用证明你的结论．

8 . 图①、图②，图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①．图②、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段为边画一个直角；
(2)在图②中以线段为边画一个平行四边形；
(3)在图③中以线段为边画一个正方形．

10 . 如图，在中，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的角平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：；
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论．
(3)当点O运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．