1 . 如图，中，点 O 是边 上一个动点，过 O 作直线 ，设 交 的平分线于点 E，交 的外角平分线于点 F．

(1)求证：；
(2)当点 O 在边 上运动到什么位置时，四边形 是矩形？并说明理由．
(3)若 边上存在点 O，使四边形 是正方形，猜想 的形状并证明你的结论．

2 . 已知：在中，，点分别是的中点．

(1)如图1，若，请判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)如图2，若，，求四边形的周长和面积．

3 . 如图1，已知矩形，点E是边上一点，点F是延长线上一点，且．

(1)求证：四边形是正方形；
(2)如图2，在（1）的条件下，若，点G是边上一点，连接交于点H，有，求．

4 . 如图，内切于正方形，为圆心，作，其两边分别交，于点，，若，则的面积为__________．
   

5 . 如图，两个半径均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形的圆心是的中点，半径交于点，半径交于点，求图中阴影部分的面积．
   

6 . 如图所示，在中，，，，、的平分线交于点，于，于，则四边形的面积是____________．
   

7 . 如图，在6×6正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上．
   
(1)在图1中所在直线上方找到一个格点D，连接，使．
(2)在图2中确定一点E，使四边形为正方形．
(3)在图3中所在直线下方有______个格点到两点距离相等．

9 . 如图，平行四边形中，，，，为中点，过点交、于点、，连接、，甲、乙、丙分别给出了一个结论，下列判断正确的是（       ）
   
甲：四边形为平行四边形；乙：当时，四边形为菱形；丙：四边形不可能为正方形．

A．甲、乙、丙都对	B．只有甲、乙对
C．只有甲、丙对	D．只有乙、丙对

10 . 下列四个命题中，假命题是（       ）

A．有三个角是直角的四边形是矩形	B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
C．四条边都相等的四边形是菱形	D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形