1 . 下列命题，其中是真命题的为（       ）

A．一组邻边相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形

2 . 如图，在平行四边形中，O是对角线、的交点，延长边到点F，使，过点F作，连接、．

(1)求证：；
(2)连接，已知且，请判断四边形的形状，并证明你的结论．

3 . 如图，中，，外角的平分线交于点，过点分别作直线的垂线，为垂足．

(1)______（直接写出结果不写解答过程）；
(2)求证：四边形是正方形．

4 . 已知，如图，四边形是菱形，是锐角，于点，于点，在边上取点，使得，在边上取点，使得．连接、、、．

(1)求证：四边形是矩形．
(2)若度，求证：四边形是正方形．

5 . 如图，在中，点O是边上的一动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)说明；
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说明你的结论．
(3)在（2）的前提下满足      ，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明）

6 . 如图，在平行四边形中，、为对角线上两点，，连接、、、．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求证：四边形为菱形；
(3)在（2）的条件下，连接交于点，若．求证：四边形为正方形．

7 . 如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．

   

(1)求证：矩形是正方形；
(2)探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

9 . 求证：对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．（画图，写已知，求证并证明）

10 . 李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．

【问题情境】
如图1，在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线与点．
【猜想证明】
（1）当时，四边形的形状为________；（直接写出答案）
（2）如图2，当时，连接，求此时的面积；
【能力提升】
（3）在【问题情境】的条件下，是否存在，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时的长度；若不存在，请说明理由．