1 . 如图，在中，，过点C的直线，D为边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接、．

(1)求证：；
(2)当D在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
(3)若D为中点，则当的大小满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

3 . 如图，在等腰中，，F 是边上的中点，点 D，E 分别在边上运动，且保持．连接．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形不可能为正方形；③长度的最小值为；④四边形的面积保持不变；⑤面积的最大值为4．其中正确的结论是______．

4 . 如图1，在和中，，，，连接并延长交边于．

(1)求证：；
(2)如图2，若，求证：四边形为正方形；
(3)如图3，连接，若，，求的长．

5 . 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形．（保留作图痕迹，不写作法）

6 . 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，线段的端点均为格点（网格线的交点）．

   

(1)将线段先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，请画出线段（其中点，的对应点分别为点，）
(2)将线段绕点，顺时针旋转得到线段，请画出线段，（其中点，的对应点分别为点，）
(3)在网格内描出两个格点，，使得四边形为正方形，请画出正方形．

7 . 探究与证明
旋转是几何图形运动中的重要变换，数学探究课上，兴趣小组的同学以直角三角形为背景，借用教具或电脑软件工具进行数学实验，探究几何图形运动变化中的数学结论．

   

(1)实验发现：是任意直角三角形，．将绕顶点B顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线于点F．当点E落在边上时（如图1），猜想与数量关系为______；继续旋转，当时（如图2），判断四边形的形状为______．
(2)深入探究；在（1）中图2的基础上，将绕点B逆时针旋转，旋转角为，当时（如图3），直接写出，，的数量关系为______；继续旋转，当时（如图4），请写出线段，，的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用：在（2）的基础上，当时，若，，请直接写出的长．

8 . 下列命题，其中是真命题的为（       ）

A．一组邻边相等的平行四边形是正方形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．顺次连接任意四边形的各边中点得到的四边形一定是平行四边形

9 . 综合与实践课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)如图1，将矩形纸片沿过点A 的直线折叠，使点 B落在边上的点处，折痕为，则四边形的形状为       ．
(2)如图2，矩形纸片的边长，用图1中的方法折叠纸片，折痕为，接着沿过点 D 的直线折叠纸片，使点 C落在上的点 处，折痕为．则         ，        ．
(3)如图3，矩形纸片的长为，宽为，用图1的方法折叠纸片，折痕为，在线段上取一点 F（不与点重合），沿折叠，点 C的对应点为延长交直线于点 G．
①判断与的数量关系，并证明；
②当射线经过的直角边的中点时，请直接写出的长．

10 . 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

(1)在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是     　（填序号）；
(2)如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连．
①判定四边形是否为“神奇四边形” 　（填“是”或“否”）；
②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”；
(3)如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长．