2 . 某课外活动小组对课本上的一道习题学习后，进行了拓展应用：
（1）如图1，是在直线l上找一点P，使得PA＋PB最短（画图即可）．
（2）如图2，应用：已知正方形ABCD中，E为AB的中点，在线段BD上找一点P，使得PA＋PE的值最小，画图即可．
（3）探索：E为正方形ABCD的AB边的中点，如图3，M为BC上一点，N为CD上一点，连接EM，MN，NA，请你应用（1）的原理，在图2中找出点M，N，使得EM＋MN＋NA的值最小，画图即可．
       

3 . 问题提出：

（1）如图1，在正方形中，，点E在边上．将沿折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值为         ；
问题探究：
（2）如图2，在矩形中，，E为的中点，于点F，连接，过点F作的垂线交边于点G．求证：；
问题解决：
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形的空地，管理人员规划修两条互相垂直的小路和（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点G），并沿修建地下水管，为了节约成本，要使得最小．已测出．，管理人员的想法能否实现，若能，请求出的最小值，若不能，请说明理由．

4 . 某兴趣小组的同学将一个矩形和一个等腰直角三角形拼成一个四边形，已知，．

(1)如图1，若为边上的中点，以、为边作平行四边形，则对角线的长是______；
(2)如图2，若为边上任意一点，以、为边作平行四边形，请探究对角线的长是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由；
(3)如图3，若为边上任意一点，延长到F，使，再以、为边作平行四边形，请探究对角线的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
(4)如图4，若为直线上任意一点，延长到，使（为常数），以、为边作平行四边形，请探究对角线的长是否也存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由．

7 . 问题提出
（1）如图（1），已知中，，，，求点到的最短距离．
问题探究
（2）如图（2），已知边长为3的正方形，点、分别在边和上，且，，连接、，若点、分别为、上的动点，连接，求线段长度的最小值．
问题解决
（3）如图（3），已知在四边形中，，，，连接，将线段沿方向平移至，点的对应点为点，点为边上一点，且，连接，的长度是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．