1 . 如图，在矩形中，，，点E在上且．点G为的中点，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为________．
   

2 . 如图，抛物线 ，经过点 ，， 三点．
   
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)连接，，N为抛物线上的点且在第一象限，当时，求N点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，过点C作直线轴，动点在直线l上，动点 在x轴上，连接 ，，，当m为何值时，的和最小，并求出 和的最小值．

3 . 已知在中，，，点 为线段 上一点，连接．

(1)如图 1 所示，在右侧作等腰，其中，．当 ， 时，求的长；
(2)如图 2 所示，在右侧作等边，连接，点为 中点，连接 交 点 ．猜想线段 与之间存在的数量关系， 并证明你的猜想；
(3)如图 3， 点为中点，将沿翻折得到，连接，点 为的中点，连接．当的值最小时，连接、，直接写出的值．

4 . 如图，正方形的边长为8，在上，且，是上一动点，则的最小值为(     )

A．6

B．8

C．10

D．12

6 . 如图，矩形中，，点是矩形内一动点，且，则的最小值是（        ）

A．	B．
C．	D．

7 . 如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（ ）

A．2

B．

C．4

D．

8 . 如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝10，在边CD上取一点E，将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处
（1）求CE的长；
（2）在（1）的条件下，BC边上是否存在一点P，使得PA+PE值最小？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．

9 . 如图，在，，，，点P为斜边上一动点，过点P作于点，于点，连结，则线段的最小值为（       ）

A．1.2

B．2.4

C．2.5

D．4.8

10 . 如图，菱形ABCD的边长是6，∠A＝60°，E是AD的中点，F是AB边上一个动点，EG＝EF且∠GEF＝60°，则GB+GC的最小值是_____