1 . 正方形中，点在上，，，点在上，的最小值_____．

   

2 . 小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点B为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点A、D、C的对应点分别为G、F、E．
       
(1)如图①，当点G落在边上时，求的长；
(2)如图②，当点G落在线段上时，与交于点H．
①求证：；
②求的长．
(3)记点K为矩形对角线的交点，连接，记面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

3 . 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________．
   

4 . 如图，正方形 的边长是12，分别是上的点，已知，，求周长的最小值___________．
   

5 . 如图，在边长为6的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为 ___________．

   

6 . 如上图所示，矩形，，，点是边上的一个动点，点是对角线上一个动点，连接，，则的最小值是（       ）

   

A．6

B．

C．12

D．

7 . 如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连．

   

(1)若点E为的中点，求证：F点为的中点；
(2)若点E为的中点，，，求的长；
(3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________．

9 . 已知正方形的边长为4，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧．

(1)如图1，若D，E，F在同一直线上，求的长；
(2)如图2，连接，并延长交于点H，若，求证：
(3)如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值．

10 . 如图所示，四边形为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在上，且D点的坐标为，P是上的一个动点，试求和的最小值是__________．