1 . 如图，矩形中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

2 . 如图，已知正方形的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．

D．

3 . 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为______．

   

4 . 如图，正方形的边长为12，点E、F分别为、上动点（E、F均不与端点重合），且，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（       ）

，

A．12

B．13

C．

D．

5 . 正方形中，点在上，，，点在上，的最小值_____．

   

6 . 小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形中，，，以点B为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点A、D、C的对应点分别为G、F、E．
       
(1)如图①，当点G落在边上时，求的长；
(2)如图②，当点G落在线段上时，与交于点H．
①求证：；
②求的长．
(3)记点K为矩形对角线的交点，连接，记面积为S，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

7 . 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________．
   

8 . 如图，正方形 的边长是12，分别是上的点，已知，，求周长的最小值___________．
   

9 . 如图，在边长为6的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为 ___________．

   

10 . 如图，正方形的边长为2，E是的中点，点P是边上的一个动点，连接，，则的最小值为______ ．