名校
1 . 如图，矩形
中，已知
，F为
上一点，且
，连接
．以下说法中：①
；②当点E在
边上时，则
；③当
时，则
；④
的最小值为10．其中正确的结论个数是（）
中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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名校
2 . 如图，已知正方形的边长为3，点M在
上，
，点N是
上的一个动点，那么
的最小值是（ ）
的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（ ）
| A．3 | B．4 | C． | D． |
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3 . 问题提出
（1）如图1，在菱形中，
，
，
，则
的长为______；
（2）如图2，在矩形中，
，
，点
是
上一动点，连接，以
为直径的半圆与相交于点
，连接
，
，求
面积的最小值；
（3）如图3，有一个菱形花园，
，
，点
是菱形内一点，现需在花园内开辟三角形区域
种植一种红色花卉．在三角形区域
种植一种黄色花卉，其他地方种植绿植．根据设计要求，满足
，同时过点修建四条小路分别是
，
，
，
供游客参观．若绿植面积每平方米100元，请问当点到的距离为多少米时，
面积存在最小值？并求出种植绿植需要花费多少元？
（1）如图1，在菱形
中，，，，则的长为______；
（2）如图2，在矩形
中，，，点是上一动点，连接，以为直径的半圆与相交于点，连接，，求面积的最小值；
（3）如图3，有一个菱形花园
，，，点是菱形内一点，现需在花园内开辟三角形区域种植一种红色花卉．在三角形区域种植一种黄色花卉，其他地方种植绿植．根据设计要求，满足，同时过点修建四条小路分别是，，，供游客参观．若绿植面积每平方米100元，请问当点到的距离为多少米时，面积存在最小值？并求出种植绿植需要花费多少元？
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4 . 如图，在正方形中，
，与
交于点
，
是
的中点，点在边上，且
为对角线上一点，则
的最大值为______ ．
中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为
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5 . 如图，正方形的边长为12，点E、F分别为、上动点（E、F均不与端点重合），且
，P是对角线上的一个动点，则
的最小值是（ ）
的边长为12，点E、F分别为、上动点（E、F均不与端点重合），且，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
，
| A．12 | B．13 | C． | D． |
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6 . 如图，正方形的边长为2，是的中点，
，
是对角线上的两个动点，且
，连接
，
，则
的最小值为______ ．
的边长为2，是的中点，，是对角线上的两个动点，且，连接，，则的最小值为
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7 . 如图，在边长为4的菱形
中，
，点M是
边的中点，点N是菱形内一动点，且满足
，连接
，则的最小值为________ ．
中，，点M是边的中点，点N是菱形内一动点，且满足，连接，则的最小值为
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8 . 问题提出：
（1）如图1，在正方形中，
，点E在边上．将
沿折叠，使点B落在点
处，连接
，则的最小值为 ；
问题探究：
（2）如图2，在矩形中，
，E为的中点，
于点F，连接
，过点F作的垂线交边于点G．求证：
；
问题解决：
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形的空地，管理人员规划修两条互相垂直的小路
和
（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点G），并沿
修建地下水管，为了节约成本，要使得最小．已测出
．
，管理人员的想法能否实现，若能，请求出的最小值，若不能，请说明理由．
（1）如图1，在正方形
中，，点E在边上．将沿折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值为 ；问题探究：
（2）如图2，在矩形
中，，E为的中点，于点F，连接，过点F作的垂线交边于点G．求证：；问题解决：
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形
的空地，管理人员规划修两条互相垂直的小路和（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点G），并沿修建地下水管，为了节约成本，要使得最小．已测出．，管理人员的想法能否实现，若能，请求出的最小值，若不能，请说明理由．
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9 . 如图，
，平分
，平分
，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且
，若
，
，则
的最小值为 __ ．
，平分，平分，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且，若，，则的最小值为 
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2024-01-31更新
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183次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题19 菱形中的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）基础卷-2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷（福建专版）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）（已下线）专题08 四边形的综合问题（八大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）
10 . 如图，在长方形中，是
的中点，是
上任意一点．若
，，则
的最小值为________ ，最大值为________ ．
中，是的中点，是上任意一点．若，，则的最小值为
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