1 . (1)问题再现:学习二次根式时,老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题,如,“求代数式的最小值”;小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长,可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长.于是构造出下图,将问题转化为求线段的长,进而求得的最小值是 _________
(2)类比迁移:已知a,b均为正数,且,求的最大值.
(3)方法应用:已知a,b均为正数,且是三角形的三边长,求这个三角形的面积(用含a,b的代数式表示).
(2)类比迁移:已知a,b均为正数,且,求的最大值.
(3)方法应用:已知a,b均为正数,且是三角形的三边长,求这个三角形的面积(用含a,b的代数式表示).
您最近半年使用:0次
名校
2 . 如图,在矩形中,,O为对角线的中点,点P在边上,且,点Q在边上,连接与,则的最大值为____________ ,的最小值为__________ .
您最近半年使用:0次
2023-05-02更新
|
200次组卷
|
3卷引用:湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题
湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)专题9.31 正方形(题型分类拓展)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)湖南省怀化市溆浦县第一中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
3 . 如图,在长方形中,是的中点,是上任意一点.若,,则的最小值为________ ,最大值为________ .
您最近半年使用:0次
4 . (1)如图①,锐角中,,,的平分线交于点,,分别是和上的动点,则的最小值为______ ;
(2)如图②,在边长为的菱形中,,是边的中点,若线段绕点旋转得线段,连接,则长度的最小值为______ ;
(3)如图③,正方形边长为,点在边上,.以点为圆心,长为半径画,点在上移动,将绕点逆时针旋转90°至,连接,在点移动过程长度的最大值为______ .
(2)如图②,在边长为的菱形中,,是边的中点,若线段绕点旋转得线段,连接,则长度的最小值为
(3)如图③,正方形边长为,点在边上,.以点为圆心,长为半径画,点在上移动,将绕点逆时针旋转90°至,连接,在点移动过程长度的最大值为
您最近半年使用:0次
5 . 如图①.已知是等腰直角三角形,,点D是的中点,作正方形,使点,分别在和上,连接,.
(2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于,小于或等于),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若,在(2)的旋转过程中,
①当为最大值时,则___________.
②当为最小值时,则___________.
(1)试猜想线段和的数量关系,并证明你得到的结论;
(2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于,小于或等于),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若,在(2)的旋转过程中,
①当为最大值时,则___________.
②当为最小值时,则___________.
您最近半年使用:0次
6 . 如图 ,在平行四边形中 , ,AB=4 ,AD=8 , 点、分别是边CD、上的动点.连接、 ,点为的中点 ,点为的中点 ,连接.则的最大值与最小值的差为( )
A.2 | B. | C. | D. |
您最近半年使用:0次
7 . 【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容.
【定理证明】
(1)请根据材料内容,结合图①,写出证明过程.
【定理应用】
(2)如图②,四边形中,、、分别为、、的中点,边、延长线交于点,,则的度数是__________.
(3)如图③,矩形中,,,点在边上,且.将线段绕点旋转一周,得到线段,是线段的中点,直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值.
如图, 在中,点、分别是与的中点,根据画出的图形,可以猜想: ,且 对此,我们可以用演绎推理给出证明. |
(1)请根据材料内容,结合图①,写出证明过程.
【定理应用】
(2)如图②,四边形中,、、分别为、、的中点,边、延长线交于点,,则的度数是__________.
(3)如图③,矩形中,,,点在边上,且.将线段绕点旋转一周,得到线段,是线段的中点,直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值.
您最近半年使用:0次
2022-07-20更新
|
229次组卷
|
5卷引用:河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题河南省新乡市封丘县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题贵州省铜仁市沿河土家族自治县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第一次月考难点特训(二)与特殊平行四边形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)
19-20八年级下·浙江金华·期中
8 . 如图,点P,Q分别是菱形的边、上的两个动点,若线段长的最大值为,最小值为8,则菱形的边长为________ .
您最近半年使用:0次
2021-03-31更新
|
439次组卷
|
6卷引用:【新东方】金华初中数学初二下【00011】
(已下线)【新东方】金华初中数学初二下【00011】江苏省苏州市工业园区东沙湖学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷(已下线)专题18.26 菱形-动点问题(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星洋学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)难点特训(四)选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)专题9.31 正方形(题型分类拓展)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
解题方法
9 . (1)如图1,正方形ABCD中,点P为线段BC上一个动点,若线段MN垂直AP于点E,交线段AB于点M,交线段CD于点N,证明:AP=MN;
(2)如图2,正方形ABCD中,点P为线段BC上一动点,若线段MN垂直平分线段AP,分别交AB,AP,BD,DC于点M,E,F,N.求证:EF=ME+FN;
(3)若正方形ABCD的边长为2,求线段EF的最大值与最小值.
(2)如图2,正方形ABCD中,点P为线段BC上一动点,若线段MN垂直平分线段AP,分别交AB,AP,BD,DC于点M,E,F,N.求证:EF=ME+FN;
(3)若正方形ABCD的边长为2,求线段EF的最大值与最小值.
您最近半年使用:0次
2020-11-22更新
|
1887次组卷
|
6卷引用:河南省郑州市第十九初级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市第十九初级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题18.36 正方形与三垂直(提高篇)(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.24 正方形与三垂直(提高篇)(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)河南省郑州市二七区第八十二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题05平行四边形六大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)(已下线)(培优特训)专项18.3 正方形之十字架模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)
10 . 如图,点P,Q分别是菱形ABCD的边AD,BC上的两个动点,若线段PQ长的最大值为8 ,最小值为8,则菱形ABCD的边长为( )
A.4 | B.10 | C.12 | D.16 |
您最近半年使用:0次
2020-08-20更新
|
424次组卷
|
6卷引用:浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【新东方】 初中数学1020【2020年】【初二下】(已下线)【新东方】 初中数学20210622-012【初二下】广东省梅州市丰顺县龙泉中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷(已下线)【浙江新东方】 【2023年】【初二下】【期中】【349】数学试题浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题