1 . 如图 ，在平行四边形中 ， ，AB=4 ，AD=8 ， 点、分别是边CD、上的动点．连接、 ，点为的中点 ，点为的中点 ，连接．则的最大值与最小值的差为（            ）

A．2

B．

C．

D．

2 . （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是 _________
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且，求的最大值．
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．

3 . 如图①．已知是等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点，分别在和上，连接，．

      

(1)试猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论；
(2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若，在（2）的旋转过程中，
①当为最大值时，则___________．
②当为最小值时，则___________．

4 . 如图，点P，Q分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为8，则菱形的边长为________．

5 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．
   

6 . 如图，矩形的两条边分别在轴和轴上，已知点、点.
(1)若把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与的交点分别为，求折痕的长；
(2)在(1)的条件下，点在轴上，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图，若为边上的一动点，在上取一点，将矩形绕点顺时针旋转一周，在旋转的过程中，的对应点为，请直接写出的最大值和最小值.
             

7 . 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________．
   

8 . 如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________．

9 . 如图1，将矩形放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．

(1)求点A的坐标；
(2)取中点M，连接，与关于所在直线对称，连接并延长，交x轴于点P．
①求的长；
②如图2，点D位于线段上，且．点E为平面内一动点，满足，连接．请你求出线段长度的最大值．

10 . 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（　　）

   

A．2

B．3

C．

D．