1 . 如图，正方形中，，点是正方形所在平面内一动点，满足．

（1）当点在直线上方且时，求证：；
（2）若，求点到直线的距离；
（3）记，在点运动过程中，是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，说明理由．

2 . 如图，矩形中，点是的中点，点是上的一动点，若，，则的最小值是________；的最大值为_______．

3 . 如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8 ，最小值为8，则菱形ABCD的边长为(       )

A．4

B．10

C．12

D．16

4 . 在正方形中，动点分别从两点同时出发，以相同的速度在直线上移动；
（1）如图①，当分别移动到边的延长线上时，连接和与的关系为_________；

（2）如图②，已知正方形的边长为点和分别从点同时出发，以相同的速度沿方向向终点和运动，连接和，交于点，请你画出点运动路线的草图，试求出线段的最小值．

（3）如图③，在（2）的条件下，求周长的最大值；

5 . 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________．
   

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
(1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；
(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；
(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．

7 . 如图，E、F、G、H分别是正方形边、、、上的点，连接E、F、G、H，若，，则四边形的周长最小值是_____________．
   

8 . 如图，在边长为6的正方形中，若，分别是，边上的动点，，与交于点，连接．则的最小值为 ___________．

   

9 . 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___.

10 . 如图，抛物线 ，经过点 ，， 三点．
   
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)连接，，N为抛物线上的点且在第一象限，当时，求N点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，过点C作直线轴，动点在直线l上，动点 在x轴上，连接 ，，，当m为何值时，的和最小，并求出 和的最小值．