1 . 【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容．

如图，   在中，点、分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明．

【定理证明】

(1)请根据材料内容，结合图①，写出证明过程．
【定理应用】
(2)如图②，四边形中，、、分别为、、的中点，边、延长线交于点，，则的度数是__________．
(3)如图③，矩形中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转一周，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值．

2 . 在正方形中，，点E、F分别为上一点，且，连接，则的最小值是________________．
   

3 . 如图，正方形的周长为24，为对角线上的一个动点，是的中点，则的最小值为（        ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝，点E为AB的中点，点P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为（       ）

A．3

B．6

C．

D．

5 . 如图，在正方形ABCD内有一点P，AD＝2，点M是AB的中点，且∠PMA＝2∠PAD．连接PD，则PD的最小值为 __．

6 . 如图，在矩形中，，，E为上一点，且，F为上一个动点，连接，将绕点E顺时针旋转到位置，连接和，则的最小值为_____．
   

7 . 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（       ）

A．5

B．10

C．12

D．14

8 . 如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E．若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．

9 . 如图，菱形的边长为，且，E是中点，P点在上，则的最小值为_______．

10 . 如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6