1 . 如图，正方形中，，点是正方形所在平面内一动点，满足．

（1）当点在直线上方且时，求证：；
（2）若，求点到直线的距离；
（3）记，在点运动过程中，是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，说明理由．

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．
   

3 . （1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；
（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；
（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．

5 . 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转60°得到线段，连接．

【知识初探】
（1）如图1，小明提出的问题是可以得到的结论，并得到老师的肯定．请你帮他说明理由；
【类比再探】
（2）如图2，小颖在小明的基础上继续探究，连接交于点，连接，可以得到的结论，也得到老师的肯定．请你帮她说明理由；
【特例探究】
（3）如图3，小华在小明和小颖的基础上继续探究，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，请你帮她求出的最小值．

7 . 如图，在平行四边形中，，，连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点在点的左侧）在线段上运动，，连接，，则的最小值为______．

9 . 如图，正方形的边长为，点、分别在、上．将该纸片沿折叠，使点落在边上的点处，折痕与相交于．

(1)请判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若点为的中点，随着折痕位置的变化，请求出周长的最小值．