1 . (1)如图①,锐角中,,,的平分线交于点,,分别是和上的动点,则的最小值为______ ;
(2)如图②,在边长为的菱形中,,是边的中点,若线段绕点旋转得线段,连接,则长度的最小值为______ ;
(3)如图③,正方形边长为,点在边上,.以点为圆心,长为半径画,点在上移动,将绕点逆时针旋转90°至,连接,在点移动过程长度的最大值为______ .
(2)如图②,在边长为的菱形中,,是边的中点,若线段绕点旋转得线段,连接,则长度的最小值为
(3)如图③,正方形边长为,点在边上,.以点为圆心,长为半径画,点在上移动,将绕点逆时针旋转90°至,连接,在点移动过程长度的最大值为
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2 . 如图①.已知是等腰直角三角形,,点D是的中点,作正方形,使点,分别在和上,连接,.
(2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于,小于或等于),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若,在(2)的旋转过程中,
①当为最大值时,则___________.
②当为最小值时,则___________.
(1)试猜想线段和的数量关系,并证明你得到的结论;
(2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度后(旋转角度大于,小于或等于),如图②,通过观察或测量等方法判断(1)中的结论是否仍然成立?如果成立,请予以证明;如果不成立,请说明理由;
(3)若,在(2)的旋转过程中,
①当为最大值时,则___________.
②当为最小值时,则___________.
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3 . 【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容.
【定理证明】
(1)请根据材料内容,结合图①,写出证明过程.
【定理应用】
(2)如图②,四边形中,、、分别为、、的中点,边、延长线交于点,,则的度数是__________.
(3)如图③,矩形中,,,点在边上,且.将线段绕点旋转一周,得到线段,是线段的中点,直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值.
如图, 在中,点、分别是与的中点,根据画出的图形,可以猜想: ,且 对此,我们可以用演绎推理给出证明. |
(1)请根据材料内容,结合图①,写出证明过程.
【定理应用】
(2)如图②,四边形中,、、分别为、、的中点,边、延长线交于点,,则的度数是__________.
(3)如图③,矩形中,,,点在边上,且.将线段绕点旋转一周,得到线段,是线段的中点,直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值.
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2022-07-20更新
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235次组卷
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5卷引用:河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题河南省新乡市封丘县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题贵州省铜仁市沿河土家族自治县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第一次月考难点特训(二)与特殊平行四边形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)
4 . 如图,点P,Q分别是菱形ABCD的边AD,BC上的两个动点,若线段PQ长的最大值为8 ,最小值为8,则菱形ABCD的边长为( )
A.4 | B.10 | C.12 | D.16 |
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2020-08-20更新
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427次组卷
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6卷引用:浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【新东方】 初中数学1020【2020年】【初二下】(已下线)【新东方】 初中数学20210622-012【初二下】广东省梅州市丰顺县龙泉中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷(已下线)【浙江新东方】 【2023年】【初二下】【期中】【349】数学试题浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
真题
5 . 如图,在矩形中,,,,分别为,边的中点.动点从点出发沿向点运动,同时,动点从点出发沿向点运动,连接,过点作于点,连接.若点的速度是点的速度的2倍,在点从点运动至点的过程中,线段长度的最大值为_________ ,线段长度的最小值为_________ .
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2020-07-17更新
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2191次组卷
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6卷引用:四川省成都市2020年中考数学试题
四川省成都市2020年中考数学试题(已下线)【万唯原创】2021年陕西省试题研究-练册-第五章2湖北省随州市随县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)押四川卷23题 几何图形综合-备战2022年中考数学临考题号押题(四川专用)(已下线)专题16 四边形压轴题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)难点02 圆的最值问题(隐圆、瓜豆圆模型)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(四川成都专用)
名校
6 . 在正方形中,动点分别从两点同时出发,以相同的速度在直线上移动;
(1)如图①,当分别移动到边的延长线上时,连接和与的关系为_________;
(2)如图②,已知正方形的边长为点和分别从点同时出发,以相同的速度沿方向向终点和运动,连接和,交于点,请你画出点运动路线的草图,试求出线段的最小值.
(3)如图③,在(2)的条件下,求周长的最大值;
(1)如图①,当分别移动到边的延长线上时,连接和与的关系为_________;
(2)如图②,已知正方形的边长为点和分别从点同时出发,以相同的速度沿方向向终点和运动,连接和,交于点,请你画出点运动路线的草图,试求出线段的最小值.
(3)如图③,在(2)的条件下,求周长的最大值;
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7 . 如图,矩形的两条边分别在轴和轴上,已知点、点.
(1)若把矩形沿直线折叠,使点落在点处,直线与的交点分别为,求折痕的长;
(2)在(1)的条件下,点在轴上,在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是菱形?若存在,则请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图,若为边上的一动点,在上取一点,将矩形绕点顺时针旋转一周,在旋转的过程中,的对应点为,请直接写出的最大值和最小值.
(1)若把矩形沿直线折叠,使点落在点处,直线与的交点分别为,求折痕的长;
(2)在(1)的条件下,点在轴上,在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是菱形?若存在,则请求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)如图,若为边上的一动点,在上取一点,将矩形绕点顺时针旋转一周,在旋转的过程中,的对应点为,请直接写出的最大值和最小值.
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8 . 如图1,将矩形放置于第一象限,使其顶点O位于原点,且点B,C分别位于x轴,y轴上.若满足.(1)求点A的坐标;
(2)取中点M,连接,与关于所在直线对称,连接并延长,交x轴于点P.
①求的长;
②如图2,点D位于线段上,且.点E为平面内一动点,满足,连接.请你求出线段长度的最大值.
(2)取中点M,连接,与关于所在直线对称,连接并延长,交x轴于点P.
①求的长;
②如图2,点D位于线段上,且.点E为平面内一动点,满足,连接.请你求出线段长度的最大值.
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2023-05-04更新
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332次组卷
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4卷引用:福建省厦门市同安区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试题
福建省厦门市同安区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试题2023年浙江省杭州市西湖区中考数学第二次模拟试题(已下线)考题猜想02 中心对称图形-平行四边形(进阶必刷36题9种题型)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(苏科版)福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 如图1,已知为等腰直角三角形,,点D是的中点,作正方形,使点,分别在边和上,连接,.
(1)探索线段与的数量关系,直接写出你的结论______;
(2)将正方形绕点D按逆时针方向旋转一定角度(旋转角大于,小于或等于)时(如图2),(1)的结论是否仍然成立?说明理由;
(3)已知,,在(2)的旋转过程中,当为最大值时,求的值.
(1)探索线段与的数量关系,直接写出你的结论______;
(2)将正方形绕点D按逆时针方向旋转一定角度(旋转角大于,小于或等于)时(如图2),(1)的结论是否仍然成立?说明理由;
(3)已知,,在(2)的旋转过程中,当为最大值时,求的值.
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名校
10 . 如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=6.P为对角线BD上一点,则PM﹣PN的最大值为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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2022-02-25更新
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763次组卷
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8卷引用:2021年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷
2021年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷 (已下线)(浙江温州卷)2022年中考数学第一次模拟考试(已下线)(浙江杭州卷)2022年中考数学第一次模拟考试(已下线)(重庆卷)2022年中考数学第一次模拟考试新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省南通市启东市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题27.1图形的相似2023年四川省宜宾市中考数学模拟预测题