1 . 如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8 ，最小值为8，则菱形ABCD的边长为(       )

A．4

B．10

C．12

D．16

2 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠C=120°，AD=4，AB=2，点H、G分别是边CD、BC上的动点．连接AH、HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________．
   

3 . 如图，正方形中，，点是正方形所在平面内一动点，满足．

（1）当点在直线上方且时，求证：；
（2）若，求点到直线的距离；
（3）记，在点运动过程中，是否存在最大值或最小值？若存在，求出其值，若不存在，说明理由．

4 . 如图，点P，Q分别是菱形的边、上的两个动点，若线段长的最大值为，最小值为8，则菱形的边长为________．

5 . （1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；
（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；
（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．

6 . 如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________．

7 . 如图，矩形中，点是的中点，点是上的一动点，若，，则的最小值是________；的最大值为_______．

8 . 在正方形中，动点分别从两点同时出发，以相同的速度在直线上移动；
（1）如图①，当分别移动到边的延长线上时，连接和与的关系为_________；

（2）如图②，已知正方形的边长为点和分别从点同时出发，以相同的速度沿方向向终点和运动，连接和，交于点，请你画出点运动路线的草图，试求出线段的最小值．

（3）如图③，在（2）的条件下，求周长的最大值；

9 . 如图，矩形的两条边分别在轴和轴上，已知点、点.
(1)若把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与的交点分别为，求折痕的长；
(2)在(1)的条件下，点在轴上，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，则请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)如图，若为边上的一动点，在上取一点，将矩形绕点顺时针旋转一周，在旋转的过程中，的对应点为，请直接写出的最大值和最小值.
             

10 . 如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上．

（1）填空：∠PBC=     度．
（2）若BE=t，连结PE、PC，则|PE+PC的最小值为 ，|PE﹣PC|的最大值是     （用含t的代数式表示）；
（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．