1 . 提出问题：（1）如图①，正方形ABCD中，点E，点F分别在边AD和边CD上，若正方形边长为4，DE+DF＝4，则四边形BEDF的面积为　 ．
探究问题：（2）如图②，四边形ABCD，AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，∠ADC＝120°，点E、F分别是边AD和边DC上的点，连接BE，BF，若ED+DF＝3，BD＝2，求四边形EBFD的面积；
解决问题：（3）某地质勘探队为了进行资源助测，建立了如图③所示的一个四边形野外勘查基地，基地相邻两侧边界DA、AB长度均为4km，∠DAB＝90°，由于勘测需要及技术原因，主勘测仪C与基地边缘D、B夹角为90°（∠DCB＝90°），在边界CD和边界BC上分别有两个辅助勘测仪E和F，辅助勘测仪E和F与主勘测仪C的距离之和始终等于4km（CE+CF＝4）．为了达到更好监测效果，需保证勘测区域（四边形EAFC）面积尽可能大．请问勘测区域面积有没有最大值，如果有求出最大值，如果没有，请说明理由．

2 . 如图，四边形中，，，，点，分别为线段，上的动点（含端点，但点不与点重合），点，分别是，的中点，则长度的最大值为___．

3 . 如图，已知正方形ABCD的边长为5，l是过点A的任意一条直线，点M（在正方形内部或边上）是点D关于直线l的对称点．连接CM，则线段CM长度的最大值是______．

5 . 如图，已知正方形的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（       ）

A．3

B．4

C．

D．

6 . 如图，正方形的边长为12，点E、F分别为、上动点（E、F均不与端点重合），且，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（       ）

，

A．12

B．13

C．

D．

7 . 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图，在等边中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转60°得到线段，连接．

【知识初探】
（1）如图1，小明提出的问题是可以得到的结论，并得到老师的肯定．请你帮他说明理由；
【类比再探】
（2）如图2，小颖在小明的基础上继续探究，连接交于点，连接，可以得到的结论，也得到老师的肯定．请你帮她说明理由；
【特例探究】
（3）如图3，小华在小明和小颖的基础上继续探究，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，请你帮她求出的最小值．

8 . 问题提出：

（1）如图1，在正方形中，，点E在边上．将沿折叠，使点B落在点处，连接，则的最小值为         ；
问题探究：
（2）如图2，在矩形中，，E为的中点，于点F，连接，过点F作的垂线交边于点G．求证：；
问题解决：
（3）如图3，某公园有一块形状为四边形的空地，管理人员规划修两条互相垂直的小路和（小路的宽度忽略不计，两条小路交于点G），并沿修建地下水管，为了节约成本，要使得最小．已测出．，管理人员的想法能否实现，若能，请求出的最小值，若不能，请说明理由．

9 . 如图，已知四边形ABCD中，∠BCD＝60°，连接AC、BD交于点E，BE＝2ED＝4．若CE＝2AE，求AC的最大值

10 . 如图，在中，，，四边形是以为对角线的正方形，连接，则的最大值为_______．