1 . (1)如图①,锐角中,,,的平分线交于点,,分别是和上的动点,则的最小值为______ ;
(2)如图②,在边长为的菱形中,,是边的中点,若线段绕点旋转得线段,连接,则长度的最小值为______ ;
(3)如图③,正方形边长为,点在边上,.以点为圆心,长为半径画,点在上移动,将绕点逆时针旋转90°至,连接,在点移动过程长度的最大值为______ .
(2)如图②,在边长为的菱形中,,是边的中点,若线段绕点旋转得线段,连接,则长度的最小值为
(3)如图③,正方形边长为,点在边上,.以点为圆心,长为半径画,点在上移动,将绕点逆时针旋转90°至,连接,在点移动过程长度的最大值为
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2 . 如图,在长方形中,是的中点,是上任意一点.若,,则的最小值为________ ,最大值为________ .
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3 . (1)问题再现:学习二次根式时,老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题,如,“求代数式的最小值”;小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长,可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长.于是构造出下图,将问题转化为求线段的长,进而求得的最小值是 _________
(2)类比迁移:已知a,b均为正数,且,求的最大值.
(3)方法应用:已知a,b均为正数,且是三角形的三边长,求这个三角形的面积(用含a,b的代数式表示).
(2)类比迁移:已知a,b均为正数,且,求的最大值.
(3)方法应用:已知a,b均为正数,且是三角形的三边长,求这个三角形的面积(用含a,b的代数式表示).
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4 . 【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容.
【定理证明】
(1)请根据材料内容,结合图①,写出证明过程.
【定理应用】
(2)如图②,四边形中,、、分别为、、的中点,边、延长线交于点,,则的度数是__________.
(3)如图③,矩形中,,,点在边上,且.将线段绕点旋转一周,得到线段,是线段的中点,直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值.
如图, 在中,点、分别是与的中点,根据画出的图形,可以猜想: ,且 对此,我们可以用演绎推理给出证明. |
(1)请根据材料内容,结合图①,写出证明过程.
【定理应用】
(2)如图②,四边形中,、、分别为、、的中点,边、延长线交于点,,则的度数是__________.
(3)如图③,矩形中,,,点在边上,且.将线段绕点旋转一周,得到线段,是线段的中点,直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值.
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2022-07-20更新
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235次组卷
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5卷引用:河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题河南省新乡市封丘县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题贵州省铜仁市沿河土家族自治县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)第一次月考难点特训(二)与特殊平行四边形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)
5 . 如图,点P,Q分别是菱形ABCD的边AD,BC上的两个动点,若线段PQ长的最大值为8 ,最小值为8,则菱形ABCD的边长为( )
A.4 | B.10 | C.12 | D.16 |
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2020-08-20更新
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427次组卷
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6卷引用:浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【新东方】 初中数学1020【2020年】【初二下】(已下线)【新东方】 初中数学20210622-012【初二下】广东省梅州市丰顺县龙泉中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷(已下线)【浙江新东方】 【2023年】【初二下】【期中】【349】数学试题浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
解题方法
6 . (1)如图1,正方形ABCD中,点P为线段BC上一个动点,若线段MN垂直AP于点E,交线段AB于点M,交线段CD于点N,证明:AP=MN;
(2)如图2,正方形ABCD中,点P为线段BC上一动点,若线段MN垂直平分线段AP,分别交AB,AP,BD,DC于点M,E,F,N.求证:EF=ME+FN;
(3)若正方形ABCD的边长为2,求线段EF的最大值与最小值.
(2)如图2,正方形ABCD中,点P为线段BC上一动点,若线段MN垂直平分线段AP,分别交AB,AP,BD,DC于点M,E,F,N.求证:EF=ME+FN;
(3)若正方形ABCD的边长为2,求线段EF的最大值与最小值.
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2020-11-22更新
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1904次组卷
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6卷引用:河南省郑州市第十九初级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题
河南省郑州市第十九初级中学2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题18.36 正方形与三垂直(提高篇)(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题6.24 正方形与三垂直(提高篇)(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(北师大版)河南省郑州市二七区第八十二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题05平行四边形六大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)(已下线)(培优特训)专项18.3 正方形之十字架模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)
7 . 如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=4,AB=2,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF则EF的最大值与最小值的差为__________ .
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2020-06-16更新
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765次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市龙凤区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
真题
8 . 如图,在矩形中,,,,分别为,边的中点.动点从点出发沿向点运动,同时,动点从点出发沿向点运动,连接,过点作于点,连接.若点的速度是点的速度的2倍,在点从点运动至点的过程中,线段长度的最大值为_________ ,线段长度的最小值为_________ .
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2020-07-17更新
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2191次组卷
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6卷引用:四川省成都市2020年中考数学试题
四川省成都市2020年中考数学试题(已下线)【万唯原创】2021年陕西省试题研究-练册-第五章2湖北省随州市随县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题(已下线)押四川卷23题 几何图形综合-备战2022年中考数学临考题号押题(四川专用)(已下线)专题16 四边形压轴题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)难点02 圆的最值问题(隐圆、瓜豆圆模型)-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练(四川成都专用)
名校
9 . 如图,矩形中,点是的中点,点是上的一动点,若,,则的最小值是________ ;的最大值为_______ .
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2020-06-24更新
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217次组卷
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6卷引用:2020年河北省唐山市路南区九年级毕业生文化课毕业考试数学试题
2020年河北省唐山市路南区九年级毕业生文化课毕业考试数学试题广东省潮州市饶平县第五中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2021年河北面对面-练册-第五章 四边形3(已下线)【万唯原创】2021年河北面对面-第5章四边形第3节(已下线)【万唯原创】2021年河北试题研究-练册-第一部分第五章四边形3+4(已下线)【万唯原创】2021年河南试题研究-练习册-第五章 四边形2课时1
10 . 如图,在边长为2的正方形中,E,F分别是,上的动点,M,N分别是,的中点,则的最大值为( )
A.2 | B. | C. | D. |
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2023-11-02更新
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390次组卷
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3卷引用:辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
辽宁省丹东市第五中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(已下线)专题9.31 正方形(题型分类拓展)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)甘肃省天水市麦积区部分校联考2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题