1 . 如图，，平分，平分，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且，若，，则的最小值为 __．

2 . 正方形中，点在上，，，点在上，的最小值_____．

   

3 . 如图，在矩形中，，，为中点，为边上一动点，将沿折叠，得到，则的最小值为_______________．
      

4 . 如图，平面内三点A、B、C，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是___________．
   

5 . 如图，在矩形中，，，点在边上，，若点、分别为边与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为______．

6 . 如图，正方形 的边长是12，分别是上的点，已知，，求周长的最小值___________．
   

7 . 如图，抛物线 ，经过点 ，， 三点．
   
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)连接，，N为抛物线上的点且在第一象限，当时，求N点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，过点C作直线轴，动点在直线l上，动点 在x轴上，连接 ，，，当m为何值时，的和最小，并求出 和的最小值．

8 . 如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连．
   
(1)若点E为的中点，求证：F点为的中点；
(2)若点E为的中点，，，求的长；
(3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________．

9 . （1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；小强同学发现可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段的长，进而求得的最小值是 _________
（2）类比迁移：已知a，b均为正数，且，求的最大值．
（3）方法应用：已知a，b均为正数，且是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）．

10 . 如图，菱形的边长为8，，点E，F分别是，边上的动点，且，过点B作于点G，连接，则长的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．