名校
1 . 如图，抛物线 
，经过点 
，
，
三点．
(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)连接
，
，N为抛物线上的点且在第一象限，当
时，求N点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，过点C作直线
轴，动点
在直线l上，动点 
在x轴上，连接 
，
，
，当m为何值时，
的和最小，并求出 和的最小值．
，经过点 ，， 三点． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
(2)连接
，，N为抛物线上的点且在第一象限，当时，求N点的坐标；(3)在（2）问的条件下，过点C作直线
轴，动点在直线l上，动点 在x轴上，连接 ，，，当m为何值时，的和最小，并求出 和的最小值．
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2023-07-16更新
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119次组卷
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2卷引用：广东省深圳市宝安中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题
2 . 矩形
中，
，
，点P为矩形内一个动点且满足
，则线段
的最小值为________ ．
中，，，点P为矩形内一个动点且满足，则线段的最小值为
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名校
3 . 如图，在菱形中，
，
，点
，
，
分别为线段，
，
上的任意一点，则
的最小值为
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2022-12-18更新
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159次组卷
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7卷引用：广东省梅州市丰顺县东留中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ）
| A．4 | B． | C． | D．5 |
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2022-10-02更新
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1598次组卷
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9卷引用：广东省湛江市麻章区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
广东省湛江市麻章区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题江西省抚州市东乡区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）重难点03 几何最值问题（5大题型+满分技巧+限时分层检测）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（广东专用）（已下线）专题09 正方形中的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）湖南省张家界市永定区2022-2023学年八年级下学期期中质量监测数学试题2023年甘肃省兰州市中考二模数学试题广西壮族自治区来宾市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题2024年山东省济宁市泗水县九年中考数学第一次模拟预测题2山东省德州市武城县甲马营乡中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题
5 . 如图，菱形的边长为
，
，点
是边
上任意一点(端点除外)，线段
的垂直平分线交，分别于点
，
，
，
的中点分别为
，
．
(1)求证：
；
(2)求
的最小值．
的边长为，，点是边上任意一点(端点除外)，线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．(1)求证：
；(2)求
的最小值．
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2022-09-15更新
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288次组卷
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4卷引用： 广东省广州市番禺区桥兴中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷
广东省广州市番禺区桥兴中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷 山东省临沂市罗庄区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县2020-2021学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）专题08 菱形中的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
真题
名校
6 . 如图，矩形中，
，点E在折线
上运动，将绕点A顺时针旋转得到
，旋转角等于
，连接
．上时，作
，垂足为M，求证
；
(2)当
时，求的长；
(3)连接
，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．
中，，点E在折线上运动，将绕点A顺时针旋转得到，旋转角等于，连接．
上时，作，垂足为M，求证；(2)当
时，求的长；(3)连接
，点E从点B运动到点D的过程中，试探究的最小值．
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2022-08-04更新
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2725次组卷
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11卷引用：广东省茂名市第一中学2022－2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（1－4班）
广东省茂名市第一中学2022－2023学年九年级上学期期中考试数学试卷（1－4班）2022年江苏省南通市中考数学真题（已下线）专题20 图形平移、旋转，投影与视图-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）（已下线）专题21 图形的相似-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（江苏专用）2023年广东省广州市海珠区绿翠现代实验学校中考二模数学试题（已下线）2023年广州等市二模（几何综合）2024年广东省东莞中学中考三模数学试题江苏省无锡市江阴市璜塘中学、峭岐中学等三校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）黄金卷2-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（抚本铁辽葫专用）2024年福建省龙岩市长汀县中考一模数学试题（已下线）查补培优冲刺01 三角形与四边形综合压轴-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（江苏专用）
7 . 如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _____ ．
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2022-07-25更新
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322次组卷
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4卷引用：广东省东莞市松山湖莞美学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
名校
8 . 如图，四边形ABCD是菱形，AB＝4，且∠BAD＝30°，P为对角线AC（不含A点）上任意一点，则
的最小值为 _____ ．
的最小值为
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名校
9 . 如图，矩形中，，
，，分别是，上的两个动点，
，
沿
翻折形成
，连接
，，则
的最小值是（ ）
中，，，，分别是，上的两个动点，，沿翻折形成，连接，，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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963次组卷
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4卷引用：2022年广东省深圳市福田区九年级4月质量检测数学试题
2022年广东省深圳市福田区九年级4月质量检测数学试题2022年山东省济南市山东大学附属中学九年中考级数学二模测试题（已下线）专题1.12 正方形的性质与判定（拓展篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题1.23 特殊平行四边形“将军饮马”专题（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）
名校
解题方法
10 . 在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点P、Q为BC边上的两个动点（点P位于点Q的左侧，P、Q均不与顶点重合），PQ＝2
(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；
(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．
(2)如图②，若点E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最小时，求BP的长；
(3)如图③，若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点（M、N均不与顶点重合），当BP＝3，且四边形PQNM的周长最小时，求此时四边形PQNM的面积．
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2022-01-24更新
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1689次组卷
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7卷引用：广东省广州市南沙区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
广东省广州市南沙区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）第一次月考难点特训（二）与特殊平行四边形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）广东省广州市海珠外国语实验中学附属学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）专题13.20 课程学习（最短路径问题）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.20 轴对称的最值问题（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）考题猜想02 中心对称图形-平行四边形（进阶必刷36题9种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）
