名校
1 . 如图,矩形中,已知,F为上一点,且,连接.以下说法中:①;②当点E在边上时,则;③当时,则;④的最小值为10.其中正确的结论个数是()
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
2 . 如图,已知正方形的边长为3,点M在上,,点N是上的一个动点,那么的最小值是( )
A.3 | B.4 | C. | D. |
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3 . 问题提出
(1)如图1,在菱形中,,,,则的长为______;问题探究
(2)如图2,在矩形中,,,点是上一动点,连接,以为直径的半圆与相交于点,连接,,求面积的最小值;问题解决
(3)如图3,有一个菱形花园,,,点是菱形内一点,现需在花园内开辟三角形区域种植一种红色花卉.在三角形区域种植一种黄色花卉,其他地方种植绿植.根据设计要求,满足,同时过点修建四条小路分别是,,,供游客参观.若绿植面积每平方米100元,请问当点到的距离为多少米时,面积存在最小值?并求出种植绿植需要花费多少元?
(1)如图1,在菱形中,,,,则的长为______;问题探究
(2)如图2,在矩形中,,,点是上一动点,连接,以为直径的半圆与相交于点,连接,,求面积的最小值;问题解决
(3)如图3,有一个菱形花园,,,点是菱形内一点,现需在花园内开辟三角形区域种植一种红色花卉.在三角形区域种植一种黄色花卉,其他地方种植绿植.根据设计要求,满足,同时过点修建四条小路分别是,,,供游客参观.若绿植面积每平方米100元,请问当点到的距离为多少米时,面积存在最小值?并求出种植绿植需要花费多少元?
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4 . 如图,在正方形中,,与交于点,是的中点,点在边上,且为对角线上一点,则的最大值为______ .
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5 . 如图,正方形的边长为12,点E、F分别为、上动点(E、F均不与端点重合),且,P是对角线上的一个动点,则的最小值是( )
,
A.12 | B.13 | C. | D. |
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名校
6 . 问题提出:
(1)如图1,在正方形中,,点E在边上.将沿折叠,使点B落在点处,连接,则的最小值为 ;
问题探究:
(2)如图2,在矩形中,,E为的中点,于点F,连接,过点F作的垂线交边于点G.求证:;
问题解决:
(3)如图3,某公园有一块形状为四边形的空地,管理人员规划修两条互相垂直的小路和(小路的宽度忽略不计,两条小路交于点G),并沿修建地下水管,为了节约成本,要使得最小.已测出.,管理人员的想法能否实现,若能,请求出的最小值,若不能,请说明理由.
(1)如图1,在正方形中,,点E在边上.将沿折叠,使点B落在点处,连接,则的最小值为 ;
问题探究:
(2)如图2,在矩形中,,E为的中点,于点F,连接,过点F作的垂线交边于点G.求证:;
问题解决:
(3)如图3,某公园有一块形状为四边形的空地,管理人员规划修两条互相垂直的小路和(小路的宽度忽略不计,两条小路交于点G),并沿修建地下水管,为了节约成本,要使得最小.已测出.,管理人员的想法能否实现,若能,请求出的最小值,若不能,请说明理由.
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7 . 如图,在长方形中,是的中点,是上任意一点.若,,则的最小值为________ ,最大值为________ .
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8 . 如图,正方形的边长为2,是的中点,,是对角线上的两个动点,且,连接,,则的最小值为______ .
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9 . 如图,在边长为4的菱形中,,点M是边的中点,点N是菱形内一动点,且满足,连接,则的最小值为________ .
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10 . 已知,在平面直角坐标系中,,两点的坐标分别为点,点,将线段绕点逆时针旋转得到,连接.
(1)若,
①如图1,若,直接写出点的坐标 ;
②如图1,若点为中点,点在轴负半轴上一点,连接,求证:平分;
(2)如图2,若为边上一点,为延长线上一点,,连接,将线段绕点顺时针旋转得到.
①连接,判断的形状,并证明.
②连接,当 ,线段最短.
(1)若,
①如图1,若,直接写出点的坐标 ;
②如图1,若点为中点,点在轴负半轴上一点,连接,求证:平分;
(2)如图2,若为边上一点,为延长线上一点,,连接,将线段绕点顺时针旋转得到.
①连接,判断的形状,并证明.
②连接,当 ,线段最短.
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2024-01-12更新
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78次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市光谷实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题