1 . 如图，在长方形
中，
是
的中点，
是
上任意一点．若
，
，则
的最小值为________ ，最大值为________ ．
中，是的中点，是上任意一点．若，，则的最小值为
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2 . 如图，已知菱形
的边长为6，点是对角线
上的一动点，且
，则
的最小值是（ ）
的边长为6，点是对角线上的一动点，且，则的最小值是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-04-11更新
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303次组卷
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9卷引用：河北省沧州市 东光县三校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
河北省沧州市 东光县三校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题江苏省苏州市苏州工业园区景城学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题广东省深圳市南山区学府中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题江苏省苏州市苏州大学实验学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题江苏省淮安市涟水县东胡集中学2023-2024学年八年级下学期3月月考复习数学试题江苏省宿迁市宿豫区宿豫区昆仑山路学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题江苏省苏州市苏州工业园区苏州工业园区星港学校2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）第09讲 专题4 平行四边形（特殊的平行四边形）中的最值问题-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）
名校
3 . 如图，正方形ABCD边长为10，点M在对角线AC上运动，N为DC上一点，DN＝2，则DM+ MN长的最小值为（ ）
| A．8 | B．10 | C． | D． |
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2022-08-09更新
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591次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市栾城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
河北省石家庄市栾城区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题福建省南平市建阳区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题重庆市第二外国语学校2022-2023学年九年级下学期第3次定时作业数学试题（已下线）22.3.3 正方形的性质与判定-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（沪教版）（已下线）第05讲 正方形的性质与判定-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课（北师大版）
名校
4 . 如图，正方形的边长为8，在
上，且
，
是上一动点，则
的最小值为( )
的边长为8，在上，且，是上一动点，则的最小值为( )
| A．6 | B．8 | C．10 | D．12 |
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2022-06-26更新
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630次组卷
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22卷引用：河北省廊坊市广阳区廊坊市第十六中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题
河北省廊坊市广阳区廊坊市第十六中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题四川省泸县2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试题【区级联考】天津市河东区2019届中考数学一模云南省普洱市思茅区思茅区第四中学2017-2018学年八年级下学期期中数学试题山东省临沂市河东区2018-2019学年八年级下学期期中数学试题辽宁省抚顺市学院附中2018-2019学年八年级下学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题内蒙古霍林郭勒市初中联盟校2019-2020学年八年级下学期期末数学试题北京市第十九中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题北京市十九中2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷北京市第一七一中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题辽宁省营口市老边区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题四川省泸州市泸县第五中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省济宁市金乡县2021-2022学年八年级下学期6月月考数学试题江苏省南通市启东市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题宁夏吴忠市第三中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题山东省济宁市金乡县致远实验学校2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题宁夏回族自治区吴忠市利通区第三中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题四川省自贡市贡井区田家炳中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江西省南昌市重点中学协作体2022-2023学年八年级下学期期中数学试题海南省海口市龙华区海口中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题广东省珠海市第九中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
5 . 如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，点M为EC中点，当点P在线段AC上运动时，求PE+PM的最小值．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若AE＝4，点M为EC中点，当点P在线段AC上运动时，求PE+PM的最小值．
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2021-08-14更新
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159次组卷
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3卷引用：河北省沧州泊头市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
6 . 如图，菱形中，
，
，点M、N、P分别为线段
、
、
上的任意一点，则
的最小值为______
中，，，点M、N、P分别为线段、、上的任意一点，则的最小值为
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2021-07-20更新
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125次组卷
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2卷引用：河北省石家庄市平山县外国语中学2020--2021学年八年级下学期期中数学试题
20-21九年级上·河北石家庄·阶段练习
名校
7 . 如图，在菱形中，
，点是的中点，是对角线上的一个动点，若
的最小值是9，则的长是（ ）
中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是9，则的长是（ ）| A． | B． | C．9 | D．4.5 |
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名校
8 . 如图，矩形中，点是
的中点，点是上的一动点，若，，则的最小值是________ ；的最大值为_______ ．
中，点是的中点，点是上的一动点，若，，则的最小值是的最大值为
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2020-06-24更新
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217次组卷
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6卷引用：2020年河北省唐山市路南区九年级毕业生文化课毕业考试数学试题
2020年河北省唐山市路南区九年级毕业生文化课毕业考试数学试题（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-第5章四边形第3节（已下线）【万唯原创】2021年河北试题研究-练册-第一部分第五章四边形3+4广东省潮州市饶平县第五中学2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）【万唯原创】2021年河北面对面-练册-第五章 四边形3（已下线）【万唯原创】2021年河南试题研究-练习册-第五章 四边形2课时1
2020·四川成都·模拟预测
9 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝
，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是______ ．
，M，N分别是BC，CD的中点，P是对角线BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是
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2020·天津红桥·一模
10 . 如图，在四边形中，
点是边上的动点，则
周长的最小值为（ ）
中，点是边上的动点，则周长的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-29更新
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615次组卷
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5卷引用：【万唯原创】2021年河北试题研究-讲册第二部分-专题四微专题 最值问题
（已下线）【万唯原创】2021年河北试题研究-讲册第二部分-专题四微专题 最值问题2020年天津市红桥区九年级一模数学试题2021年天津市南开区中考三模数学试卷2022年湖北省黄冈市浠水县六神中学九年级下学期中考一模数学试题（已下线）专题06 平行四边形中的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）
