1 . 如图，
，
平分
，
平分
，和交于点
，
，
分别是线段
和线段上的动点，且
，若
，
，则
的最小值为 __ ．
，平分，平分，和交于点，，分别是线段和线段上的动点，且，若，，则的最小值为 
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2024-01-31更新
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183次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
浙江省绍兴市柯桥区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题19 菱形中的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（浙教版）（已下线）基础卷-2023-2024学年八年级数学上学期期末模拟卷（福建专版）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）（已下线）专题08 四边形的综合问题（八大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（山东专用）
名校
2 . 如图，平面内三点A、B、C，
，
，以
为对角线作正方形
，连接
，则的最大值是___________ ．
，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是
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2023-10-23更新
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282次组卷
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16卷引用：浙江省台州市书生中学2023-2024学年九年级上学期第三次检测（12月）数学试题
浙江省台州市书生中学2023-2024学年九年级上学期第三次检测（12月）数学试题陕西省榆林市第五中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题安徽省淮南市东部地区2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试题2022年山东省东营初中学业水平模拟考试数学试题江苏省无锡市梁溪区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题陕西省西安高新逸翠园初级中学2022-2023学年九年级上学期第二次数学月考试题京改版八年级数学下册 第15章 四边形 单元测试卷湖北省十堰市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题湖北省十堰市茅箭区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖北省十堰市四区联考2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖北省黄石市黄石港区教研协作体2023-2024学年九年级上学期月考数学试题广东省广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题湖北省武汉市一初慧泉中学2020-2021学年八年级下学期期末模拟数学试题广东省广州市白云区广大附中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题河南省洛阳市涧西区第二十三中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题广东省江门市福泉奥林匹克学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
3 . 如图1，将矩形
放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若
满足
．
(2)取中点M，连接
，
与
关于所在直线对称，连接
并延长，交x轴于点P．
①求
的长；
②如图2，点D位于线段上，且
．点E为平面内一动点，满足
，连接
．请你求出线段长度的最大值．
放置于第一象限，使其顶点O位于原点，且点B，C分别位于x轴，y轴上．若满足．
(2)取
中点M，连接，与关于所在直线对称，连接并延长，交x轴于点P．①求
的长；②如图2，点D位于线段
上，且．点E为平面内一动点，满足，连接．请你求出线段长度的最大值．
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2023-05-04更新
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317次组卷
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4卷引用：2023年浙江省杭州市西湖区中考数学第二次模拟试题
2023年浙江省杭州市西湖区中考数学第二次模拟试题福建省厦门市同安区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试题（已下线）考题猜想02 中心对称图形-平行四边形（进阶必刷36题9种题型）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
4 . 如图，四边形ABCD为矩形，
，
，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，
，则
的最小值为______ ．
，，点P是线段上一动点，点M为线段上一点，，则的最小值为
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2023-01-27更新
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259次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市拱墅区华东师范大学附属杭州学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题
5 . 如图 ，在平行四边形
中 ，
，AB=4 ，AD=8 ， 点
、分别是边CD、上的动点．连接
、
，点为的中点 ，点为
的中点 ，连接
．则的最大值与最小值的差为（ ）
中 ， ，AB=4 ，AD=8 ， 点、分别是边CD、上的动点．连接、 ，点为的中点 ，点为的中点 ，连接．则的最大值与最小值的差为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，已知正方形的边长为2，点P在射线上，则
的最小值为 __________________ ．
的边长为2，点P在射线上，则的最小值为
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2022-03-23更新
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880次组卷
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3卷引用：2021年浙江省绍兴市诸暨市海亮教育集团中考数学模拟试卷
2021年浙江省绍兴市诸暨市海亮教育集团中考数学模拟试卷浙江省温州市永嘉县实验中学2022-2023学年九年级上学期线上学习质量检测数学试题（已下线）专题13 隐圆问题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）
2021·山东淄博·一模
名校
7 . 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（ ）
| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2022-02-25更新
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721次组卷
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8卷引用：（浙江温州卷）2022年中考数学第一次模拟考试
（已下线）（浙江温州卷）2022年中考数学第一次模拟考试（已下线）（浙江杭州卷）2022年中考数学第一次模拟考试2021年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷 （已下线）（重庆卷）2022年中考数学第一次模拟考试新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省南通市启东市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题27.1图形的相似2023年四川省宜宾市中考数学模拟预测题
21-22九年级上·重庆·期中
名校
8 . 菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE⊥AB交AC于点E．已知点F是AB边上一点，且BF＝BE，过点F作PF⊥AB交BD延长线于点P，交AD于点Q．
(1)如图（1），若F是AB的中点，且BE＝2，求PD的长；
(2)如图（2），求证：AQ＝BE+PQ；
(3)如图（3），在菱形ABCD中，已知∠BAD＝60°，AB＝6．点P是对角线上的动点，过点B作BM垂直直线AP于点M．点N是CD边上的动点，请直接写出
+MN的最小值．
(1)如图（1），若F是AB的中点，且BE＝2，求PD的长；
(2)如图（2），求证：AQ＝BE+PQ；
(3)如图（3），在菱形ABCD中，已知∠BAD＝60°，AB＝6．点P是对角线上的动点，过点B作BM垂直直线AP于点M．点N是CD边上的动点，请直接写出
+MN的最小值．
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2022-01-28更新
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890次组卷
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5卷引用：专题5.3 特殊的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）
（已下线）专题5.3 特殊的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）重庆市实验外国语学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题9.3 （特殊）的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）（已下线）专题18.3 （特殊）的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）专题02 特殊四边形的旋转、折叠、最值问题（九大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编（北师大版）
20-21八年级下·广东深圳·期中
名校
9 . 如图，CD是直线x＝1上长度固定为1的一条动线段．已知A（﹣1，0），B（0，4），则四边形ABCD周长的最小值为 _________________ ．
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2021-09-17更新
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544次组卷
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7卷引用：专题2.2 最值模型之将军饮马 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）
（已下线）专题2.2 最值模型之将军饮马 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）广东省深圳市福田区莲花中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题2.2 最值模型之将军饮马 专项讲练-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）（已下线）专题06 平行四边形中的最值-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）广东省深圳市龙华区潜龙学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试卷（已下线）难点特训（五）选填压轴50道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）（已下线）广东省深圳市深圳中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
20-21八年级下·湖北武汉·期末
10 . 如图，四边形是边长为
的正方形，为线段上一动点，
，垂足为．
（1）如图
，连接
交于点
，若
，求
的长；
（2）如图，点在的延长线上，点在上运动时，满足
，
①连接
，
，判断，的数量关系并说明理由；
②如图
，若
为
的中点，直接写出
的最小值为 ．
是边长为的正方形，为线段上一动点，，垂足为．（1）如图
，连接交于点，若，求的长；（2）如图
，点在的延长线上，点在上运动时，满足，①连接
，，判断，的数量关系并说明理由；②如图
，若为的中点，直接写出的最小值为 ．
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2021-07-27更新
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1133次组卷
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5卷引用：专题5.3 特殊的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）
（已下线）专题5.3 特殊的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）湖北省武汉市武昌区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题9.3 （特殊）的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）（已下线）专题18.3 （特殊）的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）作业11 特殊的平行四边形的最值模型-2023年【暑假分层作业】八年级数学（苏科版）
