2 . 如图，E、F、G、H分别是正方形边、、、上的点，连接E、F、G、H，若，，则四边形的周长最小值是_____________．
   

3 . 如图，已知正方形的边长为a，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，则当之和取最小值时，的周长为______．（用含a的代数式表示）
   

4 . 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

   

5 . 如图①．已知是等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点，分别在和上，连接，．

      

(1)试猜想线段和的数量关系，并证明你得到的结论；
(2)将正方形绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于，小于或等于），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
(3)若，在（2）的旋转过程中，
①当为最大值时，则___________．
②当为最小值时，则___________．

6 . 如图，直线平分正方形的面积，直线分别与、交于点、，直线于，连接，若，则长的最小值为___________．
   

7 . 如图，正方形中，点为边的上一动点，作交、分别于、点，连．
   
(1)若点E为的中点，求证：F点为的中点；
(2)若点E为的中点，，，求的长；
(3)若正方形边长为4，直接写出的最小值________．

8 . 如图，在矩形中，点为上一点，过点作于点，连接交于点，点恰好为的中点．
          
(1)求证：；
(2)如图1，若，求的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，点G、Q分别为、上的动点，若，请直接写出的最小值．

9 . 如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（   ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在边长为4的正方形中，点E、F分别为边上的动点（不与端点重合），连接，点E、F在运动过程中，始终保持，连接．过点B作，垂足为H，连接，则的最小值为______．