1 . 如图，正方形的边长为，点、分别在、上．将该纸片沿折叠，使点落在边上的点处，折痕与相交于．

(1)请判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)若点为的中点，随着折痕位置的变化，请求出周长的最小值．

2 . 如图，∠AOB＝30°，OB＝4，点P为射线OA上任意一点，连接PB．以PO、PB为邻边作平行四边形POQB，连接PQ，则线段PQ的最小值为_____．

3 . 【问题情境】如图1，已知点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得的值最小．
小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点P即为所求．
【启发应用】请参考小军同学的思路，探究并解答下列问题：

(1)如图3，在图2的基础上，设与直线l的交点为点C，过点B作，垂足为点D．若，，，求出此时的最小值；
(2)如图3，若，，，则此时的最小值为______；
(3)【解决问题】根据以上解决问题的思路，直接写出的最小值．

4 . 已知四个点、、、能组成平行四边形，则的最小值为（       ）

A．5

B．10

C．

D．

5 . 如图，正方形ABCD边长为10，点M在对角线AC上运动，N为DC上一点，DN＝2，则DM+ MN长的最小值为（       ）

A．8

B．10

C．

D．

6 . 如图，正方形ABCD的边长是8，点E、F分别是边AB、BC上的点，且，若点P是对角线AC上一个动点，则的最小值是______．

7 . 如图，在中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G．

(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，四边形DEBF是菱形（不需要证明）
(3)请利用备用图分析，在（2）的条件下，若，，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，求的最小值．

9 . 如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________．

10 . 如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _____．