1 . 如图，正方形ABCD的边长是8，点E、F分别是边AB、BC上的点，且，若点P是对角线AC上一个动点，则的最小值是______．

2 . 如图，在中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G．

(1)求证：；
(2)当满足什么条件时，四边形DEBF是菱形（不需要证明）
(3)请利用备用图分析，在（2）的条件下，若，，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，求的最小值．

4 . 如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________．

5 . 如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _____．

6 . 【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容．

如图，   在中，点、分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明．

【定理证明】

(1)请根据材料内容，结合图①，写出证明过程．
【定理应用】
(2)如图②，四边形中，、、分别为、、的中点，边、延长线交于点，，则的度数是__________．
(3)如图③，矩形中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转一周，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值．

7 . 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“准筝形”．如图 1，四边形中，，则四边形 是“准筝形”．

(1)“三条边相等的准筝形是菱形”是     命题；（填“真”或“假”）
(2)如图1，在准筝形中，，，，求的长；
(3)如图2，在准筝形中，与交于点，点为线段的中点，且，，在线段上存在移动的线段，点在点的左侧，且，当四边形周长最小时，求的长度．

8 . 如图，正方形的对角线，相交于点，点是上任意一点，于点，于点，若，则的长的最小值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

9 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝20，点E在AD上且DE＝4.点G在AE上且GE＝8，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF＋EF的最小值为____．

10 . 如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是_____．