名校
1 . 如图，在矩形
中，
，
，点
在边
上，
，若点
、
分别为边
与
上两个动点，线段
始终满足与
垂直且垂足为
，则
的最小值为______ ．
中，，，点在边上，，若点、分别为边与上两个动点，线段始终满足与垂直且垂足为，则的最小值为
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2023-10-03更新
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306次组卷
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8卷引用：陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题
陕西省西安交通大学附属中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）专题23.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题4.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）（已下线）专题22.7 相似三角形的八大经典模型-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）特色题型专练06 最值问题-四边形-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）2024年四川省内江市第一中学中考三模数学试题
2 . 如图，在平行四边形中，
，
，连接
，且
，
平分
交
与于点．点
在边上，
，若线段（点在点的左侧）在线段
上运动，
，连接
，
，则
的最小值为______ ．
中，，，连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点在点的左侧）在线段上运动，，连接，，则的最小值为
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2023-07-16更新
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286次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市涪城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
3 . 如图，已知正方形的边长为a，点是边上一动点，连接
，将绕点顺时针旋转
到
，连接
，
，则当
之和取最小值时，
的周长为______ ．（用含a的代数式表示）
的边长为a，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转到，连接，，则当之和取最小值时，的周长为
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2023-06-22更新
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158次组卷
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2卷引用：湖北省孝感市孝南区2022-2023学年九年级下学期5月月考数学试题
4 . 如图，正方形中，
，E是边的中点，F是正方形内一动点，且
，连接，
，，并将
绕点D逆时针旋转得到
（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接
，则线段长度的最小值为_____________ ．
中，，E是边的中点，F是正方形内一动点，且，连接，，，并将绕点D逆时针旋转得到（点M，N分别为点E，F的对应点）．连接，则线段长度的最小值为
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2023-02-21更新
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1058次组卷
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5卷引用：湖北省襄阳市南漳县2022-2023学年九年级上学期期末学生学业质量监测数学试题
湖北省襄阳市南漳县2022-2023学年九年级上学期期末学生学业质量监测数学试题（已下线）专题9.51 矩形、菱形、正方形（最值问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题18.47 矩形、菱形、正方形（最值问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）9.4 矩形、菱形、正方形-2022-2023学年八年级数学下册《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）（已下线）专题5.22 矩形、菱形、正方形（最值问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）
5 . 如图，在长方形ABCD中，
，
，点P为边AB上的一个动点，过点P作
，分别交BD、CD于点E、Q，则
的最小值为______ ．
，，点P为边AB上的一个动点，过点P作，分别交BD、CD于点E、Q，则的最小值为
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6 . 如图，在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
为
轴上一点，菱形
的边长为
，
，点
是
边上一动点（不与点，重合），点在边上，且
，下列结论：
①
；②
的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为
；④的最小值为
．
其中正确的有___________ ．（填写序号）
为坐标原点，为轴上一点，菱形的边长为，，点是边上一动点（不与点，重合），点在边上，且，下列结论：①
；②的大小随点的运动而变化；③直线的解析式为；④的最小值为．其中正确的有
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2022-08-23更新
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448次组卷
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5卷引用：湖北省咸宁市咸安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
湖北省咸宁市咸安区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题湖北省黄石市四区2022--2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题1.15 特殊平行四边形（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）期末真题必刷04（压轴选填60题12个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）（已下线）期末各名校真题复习（压轴必刷48题15考点）-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）
7 . 如图，点E在边长为2的正方形ABCD内，且
，点F是边AD的中点，点G是边CD上的一动点，连接EG，FG．
（1）当
，且
时，四边形AEGF的面积为_________ ；
（2）
的最小值为_________ ．
，点F是边AD的中点，点G是边CD上的一动点，连接EG，FG．（1）当
，且时，四边形AEGF的面积为（2）
的最小值为
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2022九年级·全国·专题练习
8 . 如图，在正方形ABCD内有一点P，AD＝2，点M是AB的中点，且∠PMA＝2∠PAD．连接PD，则PD的最小值为 __ ．
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2022-05-02更新
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537次组卷
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3卷引用：专题21 填空题压轴题之几何综合计算-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）
（已下线）专题21 填空题压轴题之几何综合计算-备战2022年中考数学临考题号押题（全国通用）2022年贵州省遵义市红花岗区中考数学一模试题福建省厦门市翔安区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 如图1，在正方形中，点E是边的中点，点P是对角线
上一动点，设
，
，图2是y关于x的函数图像，则图像上最低点Q的坐标是______ ．
中，点E是边的中点，点P是对角线上一动点，设，，图2是y关于x的函数图像，则图像上最低点Q的坐标是
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2022-04-20更新
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573次组卷
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4卷引用：2022年 河南省许昌市九年级下学期中考一模数学试题
2022年 河南省许昌市九年级下学期中考一模数学试题（已下线）押江苏南京中考数学第16题（几何与函数探究）-备战2022年中考数学临考题号押题（江苏南京专用）河南省南阳市镇平县侯集镇第二初级中学2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题28-正方形
解题方法
10 . 如图，已知正方形的边长为2，点P在射线上，则
的最小值为 __________________ ．
的边长为2，点P在射线上，则的最小值为
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2022-03-23更新
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913次组卷
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3卷引用：2021年浙江省绍兴市诸暨市海亮教育集团中考数学模拟试卷
2021年浙江省绍兴市诸暨市海亮教育集团中考数学模拟试卷（已下线）专题13 隐圆问题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）浙江省温州市永嘉县实验中学2022-2023学年九年级上学期线上学习质量检测数学试题
