1 . 如图，在四边形
中，
，
，
，点
、
分别在边
、
上，连接
，点
为的中点，连接
，若
，则的最小值为______ ．
中，，，，点、分别在边、上，连接，点为的中点，连接，若，则的最小值为
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2024八年级下·江苏·专题练习
2 . 问题情境：苏科版八年级下册数学教材第94页第19题第（1）题是这样一个问题：
如图1，在正方形中，点、分别在边、
上，且
，垂足为
．那么
与
相等吗？
（1）直接判断： （填“
”或“
” 
；
在“问题情境”的基础上，继续探索：
问题探究：
（2）如图2，在正方形中，点、、分别在边、和
上，且
，垂足为．那么
与相等吗？证明你的结论；
问题拓展：
（3）如图3，点在边上，且
，垂足为
，当在正方形的对角线
上时，连接
，将
沿着翻折，点落在点
处．
①四边形
是正方形吗？请说明理由；
②若
，点
在上，
，直接写出
的最小值为 ．
如图1，在正方形
中，点、分别在边、上，且，垂足为．那么与相等吗？（1）直接判断：
（填“”或“” ；在“问题情境”的基础上，继续探索：
问题探究：
（2）如图2，在正方形
中，点、、分别在边、和上，且，垂足为．那么与相等吗？证明你的结论；问题拓展：
（3）如图3，点
在边上，且，垂足为，当在正方形的对角线上时，连接，将沿着翻折，点落在点处．①四边形
是正方形吗？请说明理由；②若
，点在上，，直接写出的最小值为 ．
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2024-06-07更新
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119次组卷
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3卷引用：第9章 中心对称图形——平行四边形（5种模型与解题方法）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）
（已下线）第9章 中心对称图形——平行四边形（5种模型与解题方法）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）（已下线）第9章 中心对称图形-平行四边形 全章高频考点专练（4种专练+10个题型+3种思想）原卷版（已下线）第4章平行四边形（5种模型与解题方法）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）
3 . 【问题背景】
（1）如图1，四边形是平行四边形，
，则
的度数为______
；
【问题探究】
（2）如图2，
是等腰直角三角形，
，
，连接，延长至点E，使得
，连接，那么与相等吗？请说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，四边形
是某公园的一片空地，在
上的点D处有一凉亭，公园规划人员计划铺设
四条小路（小路宽度忽略不计），将这块空地分割成四部分，分别种植不同的鲜花供游客欣赏，已知
，
，
，
，其中四边形
区域是平行四边形，求小路
的长．
（1）如图1，四边形
是平行四边形，，则的度数为______；【问题探究】
（2）如图2，
是等腰直角三角形，，，连接，延长至点E，使得，连接，那么与相等吗？请说明理由；【问题解决】
（3）如图3，四边形
是某公园的一片空地，在上的点D处有一凉亭，公园规划人员计划铺设四条小路（小路宽度忽略不计），将这块空地分割成四部分，分别种植不同的鲜花供游客欣赏，已知，，，，其中四边形区域是平行四边形，求小路的长．
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4 . 如图，一次函数
的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数
的图象交于点
．
(2)当
时，直接写出自变量x的取值范围；
(3)在y轴上找一点P，使
的值最小，求点P的坐标．
的图象分别与x轴和y轴相交于A、C两点，且与正比例函数的图象交于点．
(2)当
时，直接写出自变量x的取值范围；(3)在y轴上找一点P，使
的值最小，求点P的坐标．
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名校
5 . 如图，已知正方形的边长为3，点M在
上，
，点N是
上的一个动点，那么
的最小值是（ ）
的边长为3，点M在上，，点N是上的一个动点，那么的最小值是（ ）
| A．3 | B．4 | C． | D． |
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2024-06-04更新
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304次组卷
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2卷引用：重庆市綦江中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
6 . 如图，矩形中，已知
，F为
上一点，且
，连接
．以下说法中：①
；②当点E在边上时，则
；③当
时，则
；④
的最小值为10．其中正确的结论个数是（）
中，已知，F为上一点，且，连接．以下说法中：①；②当点E在边上时，则；③当时，则；④的最小值为10．其中正确的结论个数是（）
| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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7 . 问题提出
（1）如图1，在菱形中，
，
，
，则的长为______；
（2）如图2，在矩形中，，
，点是上一动点，连接，以
为直径的半圆与相交于点，连接
，
，求
面积的最小值；
（3）如图3，有一个菱形花园，
，
，点是菱形内一点，现需在花园内开辟三角形区域
种植一种红色花卉．在三角形区域
种植一种黄色花卉，其他地方种植绿植．根据设计要求，满足
，同时过点修建四条小路分别是
，
，
，
供游客参观．若绿植面积每平方米100元，请问当点到的距离为多少米时，
面积存在最小值？并求出种植绿植需要花费多少元？
（1）如图1，在菱形
中，，，，则的长为______；
（2）如图2，在矩形
中，，，点是上一动点，连接，以为直径的半圆与相交于点，连接，，求面积的最小值；
（3）如图3，有一个菱形花园
，，，点是菱形内一点，现需在花园内开辟三角形区域种植一种红色花卉．在三角形区域种植一种黄色花卉，其他地方种植绿植．根据设计要求，满足，同时过点修建四条小路分别是，，，供游客参观．若绿植面积每平方米100元，请问当点到的距离为多少米时，面积存在最小值？并求出种植绿植需要花费多少元？
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8 . 如图，在正方形中，
，与交于点
，
是
的中点，点在边上，且
为对角线上一点，则
的最大值为______ ．
中，，与交于点，是的中点，点在边上，且为对角线上一点，则的最大值为
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9 . 如图，正方形的边长为12，点E、F分别为、上动点（E、F均不与端点重合），且
，P是对角线上的一个动点，则
的最小值是（ ）
的边长为12，点E、F分别为、上动点（E、F均不与端点重合），且，P是对角线上的一个动点，则的最小值是（ ）
，
| A．12 | B．13 | C． | D． |
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10 . 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究：
如图，在等边中，
于点
，为线段上一动点（不与
，重合），连接，
，将绕点
顺时针旋转60°得到线段，连接
．
（1）如图1，小明提出的问题是可以得到
的结论，并得到老师的肯定．请你帮他说明理由；
【类比再探】
（2）如图2，小颖在小明的基础上继续探究，连接交于点，连接
，可以得到
的结论，也得到老师的肯定．请你帮她说明理由；
【特例探究】
（3）如图3，小华在小明和小颖的基础上继续探究，连接
，将
沿所在直线翻折至所在平面内，得到
，将
沿所在直线翻折至所在平面内，得到
，连接
，
．若，请你帮她求出
的最小值．
如图，在等边
中，于点，为线段上一动点（不与，重合），连接，，将绕点顺时针旋转60°得到线段，连接．
（1）如图1，小明提出的问题是可以得到
的结论，并得到老师的肯定．请你帮他说明理由；【类比再探】
（2）如图2，小颖在小明的基础上继续探究，连接
交于点，连接，可以得到的结论，也得到老师的肯定．请你帮她说明理由；【特例探究】
（3）如图3，小华在小明和小颖的基础上继续探究，连接
，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，．若，请你帮她求出的最小值．
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