1 . 如图，已知中，，以为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为______．

2 . 如图，在锐角中，，点，分别是边，上一动点，连接交直线于点．

(1)如图1，若，且，，求的度数；
(2)如图2，若，且，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接，点是的中点，连接．在点，运动过程中，猜想线段，，之间存在的数量关系，并证明你的猜想；
(3)若，且，将沿直线翻折至所在平面内得到，点是的中点，点是线段上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接．在点，运动过程中，当线段取得最小值，且时，请直接写出的值．

4 . 下列说法正确的个数有（       ）
①相等的弦所对的圆心角相等；
②平分弦的直径垂直于这条弦；
③直径所对的弧是半圆；
④圆是轴对称图形，其对称轴有无数条，对称轴是圆的直径．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．平分弦的直径垂直于这条弦	B．垂直于弦的直径平分这条弦
C．任意三点确定一个圆	D．圆内接四边形对角相等

6 . 下列事件为随机事件的是（       ）

A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等

B．在中，，则

C．方程是关于x的一元二次方程

D．一个菱形的对角线互相垂直

7 . 已知，在中，，，E是边上一点．

(1)如图1，点D是边上一点，连接，将绕点E逆时针旋转至，连接．若，，求的面积；
(2)如图2，连接，将绕点E顺时针旋转至，连接，取的中点N，连接．证明：；
(3)如图3，已知，连接，P为上一点，在的上方以为边作等边，刚好点Q是点P关于直线的对称点，连接，当取最小值的条件下，点G是直线上一点，连接，将沿所在直线翻折得到（与在同一平面内），连接，当取最大值时，请直接写出的值．

8 . 在中，，是边上的高，点是线段上一点，点是直线上的点，连接、，直线交直线于点．

(1)如图，点在线段延长线上，若，，证明：．
(2)如图，点在线段上，连接并延长至点，使得，连接，若，证明：．
(3)如图，点在线段延长线上，若，，点为上一点，，连接，点在的下方且，，连接，．点为的中点，连接，点为线段上的动点，连接，将沿直线翻折得到，连接，点为的中点，连接，，当最大时，直接写出的面积．

9 . 在四边形中，，，，，以O为圆心，之长为半径画弧交于D，则图中阴影部分的面积为______．