24-25九年级上·全国·课后作业
1 . 如图，在平面直角坐标系中，点C是以点
为圆心，1个单位长度为半径的圆上一点，点B的坐标为
，连接
，D是的中点，连接
，求的最大值．
为圆心，1个单位长度为半径的圆上一点，点B的坐标为，连接，D是的中点，连接，求的最大值．
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名校
2 . 【问题提出】
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题：
（1）如图1，
中，
，E是
的中点，P是边上的一动点，则
的最小值为 ；
【问题探究】
（2）如图2，已知和
都是等腰直角三角形，
．
，
在直线
上运动时，求
的最小值；
【拓展应用】
（3）如图3，是某公园的示意图，
是三处栅栏，
是该公园附近的一条道路（宽度不计），半圆
及其内部是一个带舞台的广场．已知
，所对的圆心角为
，与所在的圆相切于点C，点E、G在上，点F、H在
上，点M在上，矩形
是一条河流在该公园内的一段（
），其中半圆的直径为
， 
，河岸离的距离为
，河宽
为，为方便运输设备，现计划垂直于河岸造桥
，使得
与
之和最短，求出此时
的长．（结果保留根号）
唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题：
（1）如图1，
中，，E是的中点，P是边上的一动点，则的最小值为 ；【问题探究】
（2）如图2，已知
和都是等腰直角三角形，．，在直线上运动时，求的最小值；【拓展应用】
（3）如图3，是某公园的示意图，
是三处栅栏，是该公园附近的一条道路（宽度不计），半圆及其内部是一个带舞台的广场．已知，所对的圆心角为，与所在的圆相切于点C，点E、G在上，点F、H在上，点M在上，矩形是一条河流在该公园内的一段（），其中半圆的直径为， ，河岸离的距离为，河宽为，为方便运输设备，现计划垂直于河岸造桥，使得与之和最短，求出此时 的长．（结果保留根号）
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2024九年级下·全国·专题练习
3 . 如图，在
中，
，点E是的中点，点F是斜边上任意一点，连接，将
沿对折得到，连接
，则
周长的最小值是 _______ ．
中，，点E是的中点，点F是斜边上任意一点，连接，将沿对折得到，连接，则周长的最小值是 
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名校
4 . 如图， 在中，
，
，点D是的中点， 连接
，
， 若P 是平面内一点， 且
， 则线段
长度的最大值为_______
中，，，点D是的中点， 连接，， 若P 是平面内一点， 且， 则线段长度的最大值为
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5 . 如图，已知正方形
的边长为2，点F是正方形内一点，连接
，且
，点E是
边上一动点，连接
，则
长度的最小值为（ ）
的边长为2，点F是正方形内一点，连接，且，点E是边上一动点，连接，则长度的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-25更新
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143次组卷
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2卷引用：山东省日照市五莲县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
6 . 如图，菱形的边
，
，P是上一点，
，Q是边上一动点，将梯形
沿直线
折叠，A的对应点
，当
的长度最小时，
的长为（ ）
的边，，P是上一点，，Q是边上一动点，将梯形沿直线折叠，A的对应点，当的长度最小时，的长为（ ）
| A．5 | B． | C． | D．7 |
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7 . 如图，已知正方形的边长为2，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得
，若延长
交边于点M，则
的取值范围______ ．
的边长为2，E为的中点，F是边上的一个动点，连接，将沿折叠得，若延长交边于点M，则的取值范围
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2024-04-24更新
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517次组卷
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2卷引用：2024年广东省广州市黄埔区中考一模数学试题
8 . 如图，在菱形中，
，，以点
为圆心作半径为3的圆，其中点
是圆上的动点，则
的最小值为_________ ．
中，，，以点为圆心作半径为3的圆，其中点是圆上的动点，则的最小值为
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9 . 如图，四边形为矩形，，
．点是线段上一动点，点
为线段
上一点．
，则
的最小值为（ ）
为矩形，，．点是线段上一动点，点为线段上一点．，则的最小值为（ ）
| A．5 | B．6 | C． | D． |
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10 . 如图，边长为7的正方形中，点E、G分别在射线、上，
在边上，
与
交于点，
，
，
，则
的最小值为______ ．
中，点E、G分别在射线、上，在边上，与交于点，，，，则的最小值为
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