1 . “养生黑山谷，梦幻奥陶纪”，闻名遐迩的奥陶纪悬崖大秋千惊险刺激，颇受年轻人追捧．下图是其简化截面图，线段
是其主支柱，垂直于地面
．游客体验该项目时，机械装置将21米的摆臂
拉至主支柱左侧，将其释放，摆动到主支柱右侧FH处，摆动过程中，摆臂保持笔直．平台
下悬崖高度（点M与悬崖底部水平面距离）约为280米．
某日小明去体验此项目，他先从A出发沿坡度
的斜坡
向上2．5米到平台上的B点，然后水平向右2米到达点C的位置，此时看向支柱顶点F的仰角为
，已知
米，小明眼睛与平台的距离
米，（参考数据：
，
，
，
，
）
(1)请计算主支柱的高度（结果保留整数）．
(2)由于高空项目风险大，为保障安全，国家制定了相关规定，高空秋千项目属于大型游乐设备，最大单侧摆角（摆臂与主支柱夹角）不超过75度，同时，运营方将秋千坐人端在运行路线上的平均速度定为不超过20米/秒时为安全可控，体验该项目时，若小明从与支柱夹角为
的位置运行到在支柱另一侧夹角为的
位置所用时间为3秒，请判断小明的平均速度是否安全可控且说明理由，并计算出此时H点与悬崖底部水平面的垂直高度（结果保留整数）．
是其主支柱，垂直于地面．游客体验该项目时，机械装置将21米的摆臂拉至主支柱左侧，将其释放，摆动到主支柱右侧FH处，摆动过程中，摆臂保持笔直．平台下悬崖高度（点M与悬崖底部水平面距离）约为280米．某日小明去体验此项目，他先从A出发沿坡度
的斜坡向上2．5米到平台上的B点，然后水平向右2米到达点C的位置，此时看向支柱顶点F的仰角为，已知米，小明眼睛与平台的距离米，（参考数据：，，，，）(1)请计算主支柱
的高度（结果保留整数）．(2)由于高空项目风险大，为保障安全，国家制定了相关规定，高空秋千项目属于大型游乐设备，最大单侧摆角（摆臂与主支柱夹角）不超过75度，同时，运营方将秋千坐人端在运行路线上的平均速度定为不超过20米/秒时为安全可控，体验该项目时，若小明从与支柱夹角为
的位置运行到在支柱另一侧夹角为的位置所用时间为3秒，请判断小明的平均速度是否安全可控且说明理由，并计算出此时H点与悬崖底部水平面的垂直高度（结果保留整数）．
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2 . 如图，将
绕着点B逆时针旋转
后得到
，若
，则
的长度为( )
绕着点B逆时针旋转后得到，若，则的长度为( )| A．3 | B． | C． | D． |
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3 . 如图，为
的直径，
为的弦，
，
，
，则劣弧
的长为（ ）
为的直径，为的弦，，，，则劣弧的长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)画出绕点C按顺时针方向旋转
后的
；
(2)写出旋转后点
和点
的坐标；
(3)求点A旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)画出
绕点C按顺时针方向旋转后的；(2)写出旋转后点
和点的坐标；(3)求点A旋转到点
所经过的路线长（结果保留）．
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名校
5 . 如图，已知为的直径，
是的切线，A为切点，C为点，连接、
，且
．
(1)求证：是的切线．
(2)若
，
，求
的长．
为的直径，是的切线，A为切点，C为点，连接、，且．(1)求证：
是的切线．(2)若
，，求的长．
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名校
6 . 如图，在平面直角坐标系中，
三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为
，
，
请解答下列问题：
(1)与
关于原点
成中心对称，画出，并直接写出
的坐标为：__________；
(2)画出绕原点逆时针旋转后得到的
并直接写出
的坐标为：__________；
(3)直接写出点A旋转至经过的路径长为：__________．
三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，请解答下列问题：(1)
与关于原点成中心对称，画出，并直接写出的坐标为：__________；(2)画出
绕原点逆时针旋转后得到的并直接写出的坐标为：__________；(3)直接写出点A旋转至
经过的路径长为：__________．
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名校
7 . 如图，在中，
，
，将绕点A逆时针旋转到
；使的对应边
恰好在上，若
，则旋转过程中C点经过的路径是______ ．
中，，，将绕点A逆时针旋转到；使的对应边恰好在上，若，则旋转过程中C点经过的路径是
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名校
8 . 在和
中，
，
且
．
(1)如图1，若
，证明：
；
(2)如图2，若
，F为中点，
，
，证明：
；
(3)如图3，若，
，
，
，平面内一点K使得
，当
最小时，请直接写出
的最小值．
和中，，且． (1)如图1，若
，证明：；(2)如图2，若
，F为中点，，，证明：；(3)如图3，若
，，，，平面内一点K使得，当最小时，请直接写出的最小值．
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9 . 在平面直角坐标系中，
的位置如图所示，且点
，
．
(1)画出绕点О顺时针方向旋转后得到的
并写出、的坐标；
(2)求点A在旋转过程中所走过的路径长．
的位置如图所示，且点，．(1)画出
绕点О顺时针方向旋转后得到的并写出、的坐标；(2)求点A在旋转过程中所走过的路径长．
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2023-03-13更新
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82次组卷
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2卷引用：重庆市永川区2022-2023学年九年级下学期数学开学统考试题
10 . 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，把绕点C按顺时针方向旋转后得到
．
(1)画出，并写出
、
的坐标；
(2)求点A旋转到所经过的路线长和线段扫过的面积．
在平面直角坐标系中的位置如图所示，把绕点C按顺时针方向旋转后得到．(1)画出
，并写出、的坐标；(2)求点A旋转到
所经过的路线长和线段扫过的面积．
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