1 . 如图，扇形的圆心角为，半径为．

(1)求出此扇形的面积．
(2)若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．

2 . 已知扇形．

(1)如图1，请你作一条过圆心O的直线，使扇形的面积被这条直线平分；
(2)如图2，若扇形的面积被以O为圆心的平分，点C在上，点D在上，在图2上作出这条．

（注：所有作图都要求用尽规作图，不写作法，保留作图痕迹）

3 . 【发现问题】
某公园在一个扇形草坪的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子，在A处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状．
【提出问题】
喷出的水距地面的高度与喷出的水与池中心的水平距㐫之间有怎样的函数关系？
【分析问题】
小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与O点的水平距离处达到最高点B，点B距离地面．于是小腾以所在直线为y轴，垂直于的地平线为x轴，点O为坐标原点建立如图1所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点A、点B的坐标，从而得到y与x的函数关系式．
【解决问题】
（1）如图1，在建立的平面直角坐标系中，点A的坐标为，水流的最高点B的坐标为，求抛物线水流对应的函数关系式．
（2）当喷头绕立柱旋转时，这个草坪刚好被水覆盖，求扇形草坪的面积．（结果用含的式子表示）
（3）现要在扇形内的一块三角形区域地块中建造一个矩形花坛，如图2的设计方案是使G，H分别在，上，在上，设，当x为多少米时，矩形花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？

4 . 如图，点C在以为直径的圆上，D在线段的延长线上，且，．

(1)求证：与相切；
(2)若，求图中阴影部分的面积．

5 . 已知扇形．（注：所有作图都要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(1)如图1，请你作一条过圆心O的直线，使扇形的面积被这条直线平分；
(2)如图2，若扇形的面积被以O为圆心的平分，点C在上，点D在上，在图2上作出这条．

6 . 如图所示，为的直径，是的一条弦，D为的中点，作于点E，交的延长线于点F，连接．

(1)若，则圆心O到的距离是多少?说明你的理由．
(2)若，求阴影部分的面积（结果保留π）．

7 . 如图，正五边形的边长为3，以A为圆心，以为半径作弧，

(1)求弧的长度．
(2)求阴影部分的面积．

9 . 在一空旷场地上设计一个落地为长方形的小屋，边长边长，拴住小狗的绳子长，其中一端固定在点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，设小狗活动的区域面积为．（结果保留π）

(1)如图1，若，求此时S的值．
(2)如图2，现考虑在图1中的矩形小屋的右侧以为边拓展一个正三角形区域，使之变成一个落地为五边形的小屋，其他条件不变．在（1）的条件下，求此时S的值．

10 . 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转后得．
(1)求点扫过的弧的长；
(2)求线段扫过的面积．