1 . 问题呈现：在平面直角坐标系中，，，，点与原点重合．连，．点为线段上一动点（不与点，重合），点横坐标为．四边形沿方向平移，使点与点重合，得对应四边形，交轴于点，如图．

（1）求四边形的面积；
数学思考：（2）若，按要求完成以下问题：
①直接写出点，，的坐标；
②求阴影部分（六边形）的面积．
拓展延伸：四边形内有任一点，当四边形沿方向自点向点运动．直接写出四边形的面积（用的式子表示）．

2 . 如图，是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的两个端点A，B都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）．
   
(1)请建立合适的平面直角坐标系，使A，B两点的坐标分别是，；
(2)在（1）的条件下，平移线段到，使A点的对应点为格点，B点的对应点为D点．
①请画出线段，并写出点D坐标______；
②连接，，格点在上．请在线段上找点M，使得；
③请在给定的网格内找格点H，使三角形与的面积相等，则满足条件的点H有______个．（点C除外）

3 . 在某次数学探究活动中，小明将一张斜边为4的等腰直角三角形硬纸片剪切成如图所示的四块（其中D，E，F分别为，，的中点，G，H分别为，的中点），小明将这四块纸片重新组合拼成四边形（相互不重叠，不留空隙），则所能拼成的四边形中周长的最小值为____________，最大值为___________________．

   

4 . 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线．

(1)直接写出抛物线的解析式；
(2)如图1，D为线段上的点，过点D的直线，交抛物线于E点，交于F点，设点D的横坐标为t，且，试比较线段与的大小；
(3)如图2，直线沿y轴翻折得到直线，平移直线l与抛物线相交于N，P两点，平移直线与抛物线相交于N，Q两点，M为的中点，设点N的横坐标为n，点M的横坐标为m，求n与m的数量关系．

5 . 已知点A（a，0），B（b，0），C（0，c），且（b﹣3）²+|c+2|＝0，E为AB的中点．

(1)直接写出a，b，c的值；
(2)如图1，过点E的直线l∥y轴，点H在y轴的正半轴上，OH＝OC，直线AH交直线l于点F，给出线段HF与CE的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，将点E向下平移个单位长度到点D，动点P从点A出发，同时动点M从点E出发，都沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，运动时间为t秒，CM交DP于点N，若S_△CDN＝S_△MNP，求t的值．

6 . 在平面直角坐标系中，点A（2，5），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C．

(1)直接写出点B，C的坐标；
(2)平移线段OA到DE，点O，A的对应点分别为D，E．
①若点E在y轴上，且点D到直线AB，AC的距离相等，求点E的坐标；
②若点E在x轴上，直线OD，AB相交于点G，且＝，请画图并求点E的坐标．

7 . 在平面直角坐标系中，A（－2，4），B（－3，－1），C（0，2）．将△ABC平移至△A₁B₁C₁，点A对应点A₁（3，3），点B对应点B₁，点C对应点C₁．

(1)画出平移后的△A₁B₁C₁，并写出B₁的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)若存在点D（m，n）使得△BB₁D和△BB₁C面积相等，其中m，n均为绝对值不超过5的整数，则点D的坐标为_________．

8 . （1）小丽计划在母亲节那天送份礼物妈妈，特设计一个表面积为12dm²的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是　 　．
（2）为了增加小区的绿化面积，幸福公园准备修建一个面积121πm²的草坪，草坪周围用篱笆围绕．现从对称美的角度考虑有甲，乙两种方案，甲方案：建成正方形；乙方案：建成圆形的．如果从节省篱笆费用的角度考虑，你会选择哪种方案？请说明理由；
（3）在（2）的方案中，审批时发现修如此大的草坪，目的是亲近自然，若按上方案就没达到目的，因此建议用如图的设计方案：正方形里修三条小路，三条小路的宽度是一样，这样草坪的实际面积就减少了21πm²，请你根据此方案求出各小路的宽度（π取整数）．