1 . 数学实验活动：两个正方形纸片的摆放．
将两个边长为
的正方形纸片
、
按图①方式进行摆放后，得到了8个阴影三角形，这些三角形的周长会有怎样的特点呢？数学实验小组经过探究，有了如下3个发现：
；
发现2：将两个正方形按图②方式进行摆放，其中
经过点
，且
与
、
都相交，交点分别为
、
，则图中的阴影三角形（
）的周长是一个定值，请你求出这个值；
发现3：在图②的情形下，按图③方式平移正方形纸片，使得分别与、相交于点
、
，分别与
、
相交于点
、
，则图中的2个阴影三角形（
与
）的周长之和也是一个定值，请你求出这个值．
将两个边长为
的正方形纸片、按图①方式进行摆放后，得到了8个阴影三角形，这些三角形的周长会有怎样的特点呢？数学实验小组经过探究，有了如下3个发现：
；发现2：将两个正方形按图②方式进行摆放，其中
经过点，且与、都相交，交点分别为、，则图中的阴影三角形（）的周长是一个定值，请你求出这个值；发现3：在图②的情形下，按图③方式平移正方形纸片
，使得分别与、相交于点、，分别与、相交于点、，则图中的2个阴影三角形（与）的周长之和也是一个定值，请你求出这个值．
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解题方法
2 . 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形中，
平分
，
，请说明四边形是“等邻边四边形”；
（2）如图2，在
中，
，
，
，并将沿的平分线
方向平移得到
，连接
，
，要使平移后的四边形
是“等邻边四边形”，应平移多少距离？（即线段的长）？请直接写出平移的距离；
（3）如图3，“等邻边四边形”中，
，
，
，试探究，
，之间的数量关系（用含
的等式表示）．
（1）如图1，在四边形
中，平分，，请说明四边形是“等邻边四边形”；（2）如图2，在
中，，，，并将沿的平分线方向平移得到，连接，，要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离？（即线段的长）？请直接写出平移的距离；（3）如图3，“等邻边四边形”
中，，，，试探究，，之间的数量关系（用含的等式表示）．
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解题方法
3 . 综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．
操作发现：
（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是 ．
（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．
实践探究：
（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．
（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是 cm．
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“等腰三角形的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．将△ABC沿BC边上的中线AD剪开，得到△ABD和△ACD．
操作发现：
（1）乐学小组将图1中的△ACD以点D为旋转中心，按逆时针方向旋转，使得A'C'⊥AD，得到图2，A'C'与AB交于点E，则四边形BEC'D的形状是 ．
（2）缜密小组将图1中的△ACD沿DB方向平移，A'D'与AB交于点M，A'C'与AD交于点N，得到图3，判断四边形MNDD'的形状，并说明理由．
实践探究：
（3）缜密小组又发现，当（2）中线段DD'的长为acm时，图3中的四边形MNDD'会成为正方形，求a的值．
（4）创新小组又把图1中的△ACD放到如图4所示的位置，点A的对应点A'与点D重合，点D的对应点D'在BD的延长线上，再将△A'C'D'绕点D逆时针旋转到如图5所示的位置，DD'交AB于点P，DC'交AB于点Q，DP＝DQ，此时线段AP的长是 cm．
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