1 . 在平面直角坐标系中,已知点,A为坐标系中任意一点.现定义如下两种运动:P运动:将点A向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到点,再将点绕点O逆时针旋转,得到点;
Q运动:将点A绕点O逆时针旋转,得到点,再将点向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到点.
(1)如图,已知点,,点A分别经过P运动与Q运动后,得到点,.
①若,请你在下图中画出点,的位置;②若,求m的值.
(2)已知,点A,B分别经过P运动与Q运动后,得到点,与点,,连接,.若线段与存在公共点,请直接写出此时线段长度的取值范围(用含有t的式子表示).
Q运动:将点A绕点O逆时针旋转,得到点,再将点向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度,得到点.
(1)如图,已知点,,点A分别经过P运动与Q运动后,得到点,.
①若,请你在下图中画出点,的位置;②若,求m的值.
(2)已知,点A,B分别经过P运动与Q运动后,得到点,与点,,连接,.若线段与存在公共点,请直接写出此时线段长度的取值范围(用含有t的式子表示).
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2 . 在平面直角坐标系中,对于点与图形W,若点Q为图形W上任意一点,点关于第一、三象限角平分线的对称点为,且线段中点为,则称点是图形W关于点的“关联点”.
(1)如图1,若点是点关于原点的关联点,则点的坐标为 ;
(2)如图2,在中,,,.
①将线段向右平移()个单位长度,若平移后的线段上存在两个关于点的关联点,则d的取值范围是 .
②已知点和点,若线段上存在关于点的关联点,求n的取值范围.
(1)如图1,若点是点关于原点的关联点,则点的坐标为 ;
(2)如图2,在中,,,.
①将线段向右平移()个单位长度,若平移后的线段上存在两个关于点的关联点,则d的取值范围是 .
②已知点和点,若线段上存在关于点的关联点,求n的取值范围.
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3 . 如图,在平面直角坐标系中,A,B坐标分别为、,且a,b满足:,现同时将点A,B分别向下平移4个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接.
(1)求C,D两点的坐标及四边形的面积;
(2)点P是线段上的一个动点,连接,当点P在上移动时(不与B,D重合),的值是否发生变化,并说明理由;
(3)已知点M在y轴上,且点D在的外部,连接,若的面积与四边形的面积相等,求点M的坐标.
(1)求C,D两点的坐标及四边形的面积;
(2)点P是线段上的一个动点,连接,当点P在上移动时(不与B,D重合),的值是否发生变化,并说明理由;
(3)已知点M在y轴上,且点D在的外部,连接,若的面积与四边形的面积相等,求点M的坐标.
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4 . 对于给定的两点,若存在点,使得三角形的面积等于1,则称点为线段的“单位面积点”,已知在平面直角坐标系中,为坐标原点.点,,.若将线段沿轴正方向平移个单位长度,使得线段上存在线段的“单位面积点”,则的值可以是( )
A.0.5 | B.1.5 | C.2.5 | D.3.5 |
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2023-09-15更新
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569次组卷
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3卷引用:福建省厦门市海沧区北附学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
名校
5 . 如图①,直线交轴于点,经过点的抛物线交直线于另一点,交轴于点.点是抛物线对称轴上的点.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标.
(2)当时,求点的纵坐标的值.
(3)过点作轴的平行线,交抛物线于点,交线段于点,当点将线段分得的两段线段长度比为时,直接写出点的纵坐标的值.
(4)将线段先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段,若抛物线与线段只有一个交点,请直接写出的取值范围.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标.
(2)当时,求点的纵坐标的值.
(3)过点作轴的平行线,交抛物线于点,交线段于点,当点将线段分得的两段线段长度比为时,直接写出点的纵坐标的值.
(4)将线段先向右平移1个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到线段,若抛物线与线段只有一个交点,请直接写出的取值范围.
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6 . 在平面直角坐标系中,为原点,是等腰直角三角形,,,点在轴的负半轴上,点在第二象限,矩形的顶点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上.将沿轴向右平移,得到,点,,的对应点分别为,,.
(1)如图1,当经过点时,求点的坐标;
(2)设,与矩形重叠部分的面积为;
①如图②,当与矩形重叠部分为五边形时,与相交于点,分别与,交于点,,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围;
②请直接写出满足的所有的值.
(1)如图1,当经过点时,求点的坐标;
(2)设,与矩形重叠部分的面积为;
①如图②,当与矩形重叠部分为五边形时,与相交于点,分别与,交于点,,试用含有的式子表示,并直接写出的取值范围;
②请直接写出满足的所有的值.
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2023-04-15更新
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967次组卷
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3卷引用:2023年天津市西青区中考一模数学试卷
名校
7 . 如图,等腰三角形中,,D为边上一点,E为射线上一点,连接.
(1)如图1,点F在线段上,连接、.若,为等边三角形,,,求的长;
(2)如图2,F为线段的垂直平分线上一点,连接、、,M为的中点,连接、.若,求证:;
(3)如图3,,D为中点,F为中点,与交于点G,将沿射线方向平移得,连接、.若,直接写出的最小值.
(1)如图1,点F在线段上,连接、.若,为等边三角形,,,求的长;
(2)如图2,F为线段的垂直平分线上一点,连接、、,M为的中点,连接、.若,求证:;
(3)如图3,,D为中点,F为中点,与交于点G,将沿射线方向平移得,连接、.若,直接写出的最小值.
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名校
8 . 在平面直角坐标系xOy中,对于点A,规定点A的变换和变换.变换:将点A向左平移一个单位长度,再向上平移两个单位长度;变换:将点A向右平移三个单位长度,再向下平移一个单位长度
(1)若对点B进行变换,得到点(1,1),则对点B进行变换后得到的点的坐标为 .
(2)若对点C(m,0)进行变换得到点P,对点C(m,0)进行变换得到点Q,,求m的值.
(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点,对点D进行变换后得到点E,点F为x轴上的一个动点,对点F进行变换之后得到点G,若的最小值为2,直接写出点D的坐标 .
(1)若对点B进行变换,得到点(1,1),则对点B进行变换后得到的点的坐标为 .
(2)若对点C(m,0)进行变换得到点P,对点C(m,0)进行变换得到点Q,,求m的值.
(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点,对点D进行变换后得到点E,点F为x轴上的一个动点,对点F进行变换之后得到点G,若的最小值为2,直接写出点D的坐标 .
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2022-05-18更新
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695次组卷
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7卷引用:北京市上地实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
北京市上地实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题3.1 位置与坐标-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(北师大版)(已下线)第5章 平面直角坐标系综合测试卷 -【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(苏科版)(已下线)第4章 图形与坐标 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)(已下线)5.2 平面直角坐标系(培优分阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(苏科版)(已下线)猜想03 图形的平移与旋转(考题猜想,常考易错10个考点30题专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(北师大版)(已下线)压轴真题必刷03 图形的平移与旋转(压轴35题9种题型训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(北师大版)
名校
解题方法
9 . 类比等腰三角形的定义,我们定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
(1)如图1,在四边形中,平分,,请说明四边形是“等邻边四边形”;
(2)如图2,在中,,,,并将沿的平分线方向平移得到,连接,,要使平移后的四边形是“等邻边四边形”,应平移多少距离?(即线段的长)?请直接写出平移的距离;
(3)如图3,“等邻边四边形”中,,,,试探究,,之间的数量关系(用含的等式表示).
(1)如图1,在四边形中,平分,,请说明四边形是“等邻边四边形”;
(2)如图2,在中,,,,并将沿的平分线方向平移得到,连接,,要使平移后的四边形是“等邻边四边形”,应平移多少距离?(即线段的长)?请直接写出平移的距离;
(3)如图3,“等邻边四边形”中,,,,试探究,,之间的数量关系(用含的等式表示).
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真题
解题方法
10 . 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A(﹣1,0),B(0,3),顶点为C.平移此抛物线,得到一条新的抛物线,且新抛物线上的点D(3,﹣1)为原抛物线上点A的对应点,新抛物线顶点为E,它与y轴交于点G,连接CG,EG,CE.
(1)求原抛物线对应的函数表达式;
(2)在原抛物线或新抛物线上找一点F,使以点C,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形,并求出点F的坐标;
(3)若点K是y轴上的一个动点,且在点B的上方,过点K作CE的平行线,分别交两条抛物线于点M,N,且点M,N分别在y轴的两侧,当MN=CE时,请直接写出点K的坐标.
(1)求原抛物线对应的函数表达式;
(2)在原抛物线或新抛物线上找一点F,使以点C,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形,并求出点F的坐标;
(3)若点K是y轴上的一个动点,且在点B的上方,过点K作CE的平行线,分别交两条抛物线于点M,N,且点M,N分别在y轴的两侧,当MN=CE时,请直接写出点K的坐标.
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2021-07-21更新
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1913次组卷
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4卷引用:广西梧州市2021年中考数学试卷真题
广西梧州市2021年中考数学试卷真题(已下线)专题06 二次函数与平行四边形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘(已下线)卷5-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(湖南长沙专用)·第二辑湖南省永州市宁远县中和镇中学2021-2022学年八年级下学期第三次月考数学试卷