1 . 如图，在平面直角坐标系中，A，B坐标分别为
、
，且a，b满足：
，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接
．
(1)求C，D两点的坐标及四边形
的面积；
(2)点P是线段
上的一个动点，连接
，当点P在上移动时（不与B，D重合），
的值是否发生变化，并说明理由；
(3)已知点M在y轴上，且点D在
的外部，连接
，若
的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标．
、，且a，b满足：，现同时将点A，B分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接． (1)求C，D两点的坐标及四边形
的面积；(2)点P是线段
上的一个动点，连接，当点P在上移动时（不与B，D重合），的值是否发生变化，并说明理由；(3)已知点M在y轴上，且点D在
的外部，连接，若的面积与四边形的面积相等，求点M的坐标．
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2 . 对于给定的两点
，若存在点
，使得三角形
的面积等于1，则称点为线段
的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，
为坐标原点．点
，
，
．若将线段
沿
轴正方向平移
个单位长度，使得线段
上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（ ）
，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”，已知在平面直角坐标系中，为坐标原点．点，，．若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的值可以是（ ）| A．0.5 | B．1.5 | C．2.5 | D．3.5 |
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2023-09-15更新
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648次组卷
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3卷引用：7.2.2用坐标表示平移
3 . 在平面直角坐标系中，为原点，
是等腰直角三角形，
，
，点
在
轴的负半轴上，点
在第二象限，矩形
的顶点
，点
在轴的正半轴上，点
在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到
，点，，的对应点分别为
，
，
．
(1)如图1，当
经过点时，求点的坐标；
(2)设
，与矩形重叠部分的面积为
；
①如图②，当与矩形重叠部分为五边形时，
与相交于点
，分别与，
交于点
，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②请直接写出满足
的所有的值．
为原点，是等腰直角三角形，，，点在轴的负半轴上，点在第二象限，矩形的顶点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．将沿轴向右平移，得到，点，，的对应点分别为，，．(1)如图1，当
经过点时，求点的坐标；(2)设
，与矩形重叠部分的面积为；①如图②，当
与矩形重叠部分为五边形时，与相交于点，分别与，交于点，，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；②请直接写出满足
的所有的值．
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2023-04-15更新
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1034次组卷
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3卷引用：2023年天津市西青区中考一模数学试卷
名校
4 . 如图，等腰三角形
中，
，D为
边上一点，E为射线上一点，连接
．
(1)如图1，点F在线段上，连接
、
．若
，
为等边三角形，
，
，求
的长；
(2)如图2，F为线段的垂直平分线上一点，连接
、
、，M为的中点，连接
、
．若
，求证：
；
(3)如图3，，D为中点，F为中点，与交于点G，将
沿射线方向平移得
，连接
、
．若
，直接写出
的最小值．
中，，D为边上一点，E为射线上一点，连接．(1)如图1，点F在线段
上，连接、．若，为等边三角形，，，求的长；(2)如图2，F为线段
的垂直平分线上一点，连接、、，M为的中点，连接、．若，求证：；(3)如图3，
，D为中点，F为中点，与交于点G，将沿射线方向平移得，连接、．若，直接写出的最小值．
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名校
5 . 在平面直角坐标系xOy中，对于点A，规定点A的
变换和
变换．变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度
(1)若对点B进行变换，得到点（1，1），则对点B进行变换后得到的点的坐标为 ．
(2)若对点C（m，0）进行变换得到点P，对点C（m，0）进行变换得到点Q，
，求m的值．
(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行变换之后得到点G，若
的最小值为2
，直接写出点D的坐标 ．
变换和变换．变换：将点A向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度；变换：将点A向右平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度(1)若对点B进行
变换，得到点（1，1），则对点B进行变换后得到的点的坐标为 ．(2)若对点C（m，0）进行
变换得到点P，对点C（m，0）进行变换得到点Q，，求m的值．(3)点D为y轴的正半轴上的一个定点，对点D进行
变换后得到点E，点F为x轴上的一个动点，对点F进行变换之后得到点G，若的最小值为2，直接写出点D的坐标 ．
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2022-05-18更新
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707次组卷
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7卷引用：北京市上地实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
北京市上地实验学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题3.1 位置与坐标-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）（已下线）猜想03 图形的平移与旋转（考题猜想，常考易错10个考点30题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）（已下线）压轴真题必刷03 图形的平移与旋转（压轴35题9种题型训练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）（已下线）第5章 平面直角坐标系综合测试卷 -【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）（已下线）第4章 图形与坐标 章末检测卷-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）（已下线）5.2 平面直角坐标系（培优分阶练）-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练（苏科版）
名校
解题方法
6 . 类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）如图1，在四边形
中，
平分
，
，请说明四边形是“等邻边四边形”；
（2）如图2，在
中，
，
，
，并将沿的平分线
方向平移得到
，连接
，
，要使平移后的四边形
是“等邻边四边形”，应平移多少距离？（即线段的长）？请直接写出平移的距离；
（3）如图3，“等邻边四边形”中，
，
，
，试探究
，，
之间的数量关系（用含
的等式表示）．
（1）如图1，在四边形
中，平分，，请说明四边形是“等邻边四边形”；（2）如图2，在
中，，，，并将沿的平分线方向平移得到，连接，，要使平移后的四边形是“等邻边四边形”，应平移多少距离？（即线段的长）？请直接写出平移的距离；（3）如图3，“等邻边四边形”
中，，，，试探究，，之间的数量关系（用含的等式表示）．
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真题
解题方法
7 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C．平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE．
（1）求原抛物线对应的函数表达式；
（2）在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；
（3）若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标．
（1）求原抛物线对应的函数表达式；
（2）在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；
（3）若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标．
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2021-07-21更新
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1929次组卷
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4卷引用：专题06 二次函数与平行四边形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘
（已下线）专题06 二次函数与平行四边形存在性问题-挑战2022年中考数学压轴题之学霸秘笈大揭秘（已下线）卷5-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（湖南长沙专用）·第二辑湖南省永州市宁远县中和镇中学2021-2022学年八年级下学期第三次月考数学试卷广西梧州市2021年中考数学试卷真题
8 . 已知：如图①，在矩形中，
，垂足是E点F是点E关于的对称点，连接
．和的长；
（2）若将
沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段
上时，求出相应的m的值;
（3）如图②，将绕点B顺时针旋转一个角
，记旋转中的为
，在旋转过程中，设
所在的直线与边交于点P与直线交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使
为等腰三角形？若存在，直接写出此时
的长：若不存在，请说明理由．
中，，垂足是E点F是点E关于的对称点，连接．
和的长；（2）若将
沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段上时，求出相应的m的值; （3）如图②，将
绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与边交于点P与直线交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时的长：若不存在，请说明理由．
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2021-06-25更新
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723次组卷
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5卷引用：第06课 特殊平行四边形 解答题（难点1-动态几何）-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）
（已下线）第06课 特殊平行四边形 解答题（难点1-动态几何）-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）34-图形的对称、平移、旋转与位似（已下线）专题03 图形的平移与旋转（考点清单，知识导图+10个考点清单、题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（北师大版）（已下线）专题13几何类比探究题型（4大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）江苏省苏州市高新区外国语中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷
19-20八年级下·浙江温州·期末
9 . 如图1，已知一次函数
的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且
的面积是24，P是线段
上一动点．
（1）求k值；
（2）如图1，将
沿
翻折得到
，当点正好落在直线上时，
①求点的坐标；
②将直线绕点P顺时针旋转
得到直线
，求直线的表达式；
（3）如图2，上题②中的直线与线段相交于点M，将
沿着射线
向上平移，平移后对应的三角形为
，当
是以为直角边的直角三角形时，请直接写出点
的坐标．
的图象分别交y轴正半轴于点A，x轴正半轴于点B，且的面积是24，P是线段上一动点．（1）求k值；
（2）如图1，将
沿翻折得到，当点正好落在直线上时，①求点
的坐标；②将直线
绕点P顺时针旋转得到直线，求直线的表达式；（3）如图2，上题②中的直线
与线段相交于点M，将沿着射线向上平移，平移后对应的三角形为，当是以为直角边的直角三角形时，请直接写出点的坐标．
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20-21九年级上·全国·课后作业
10 . 已知等边△ABC和Rt△DEF按如图所示的位置放置，点B、D重合，且点E、B（D）、C在同一条直线上．其中∠E＝90°，∠EDF＝30°，AB＝DE＝
，现将△DEF沿直线BC以每秒
个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．
（1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；
（2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积S与t的函数关系式．
，现将△DEF沿直线BC以每秒个单位向右平移，直至E点与C点重合时停止运动，设运动时间为t秒．（1）试求出在平移过程中，点F落在△ABC的边上时的t值；
（2）试求出在平移过程中△ABC和Rt△DEF重叠部分的面积S与t的函数关系式．
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