1 . 如图，在每个小正方形边长为的方格纸内，将向左平移格，再向上平移格．
   
(1)请在图中画出平移后的三角形；
(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______；
(3)在图中画出边上的高；
(4)在图中画出的中线，的面积是______．

2 . 如图，图形在方格（小正方形的边长为个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．例如：点按“平移量”（向右平移个单位，向上平移个单位）可平移到点；点按“平移量”可平移到点．

   
(1)填空：点按“平移量”（________，________）可平移到点；
(2)若把图中三角形依次按“平移量”平移得到三角形．
①请在图中画出三角形（在答题卡上画图并标注）；
②观察三角形的位置，其实三角形也可按“平移量”（________，_______）直接平移得到三角形．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且若向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，且点，，的对应点分别是，，．
   
(1)分别画出和；
(2)若线段上有一点经过上述平移后的对应点为，则的坐标为（_______，_______）；
(3)求的面积．

4 . 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为、、，经一次平移后得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，其中的坐标为．

   

(1)平移的距离为______；
(2)请画出平移后的；
(3)若为边上的一个点，平移后点的对应点的坐标为______；
(4)平移过程中，边扫过的面积为______；

5 . 在中，，，，点在直线上，在边上，且，．
(1)如图1，求证：；
   
(2)如图2，将沿方向平移，使点落在上，得到，求平移的距离；
   
(3)如图3，将绕点逆时针旋转，使点落在上，得到，求旋转角的度数．
   

6 . 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．

   

(1)写出点的坐标：（______，______）、（______，______）；
(2)将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出平移后的；
(3)求的面积；
(4)在轴正半轴上是否存在点，使．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图在平面直角坐标系中，已知点，．
   
(1)画出向上平移2个单位，再向左平移2个单位后所得的图形．
(2)求平移A、B、O后的对应点、、的坐标；
(3)求平移过程中扫过的面积．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为个单位长度，三角形的顶点的坐标分别为．
   
(1)直接写出点的坐标为 　        　；
(2)平移三角形，将点移动到点点，其中点的对应点为，点的对应点为．①求点的坐标；②在平面直角坐标系中画出三角形；③求三角形的面积．

9 . 已知点，，．

(1)请在平面直角坐标系中描出，，三点，并顺次连接成三角形；
(2)将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度到三角形的位置，在平面直角坐标中画出三角形的图形；
(3)求出三角形的面积．

10 . 如图，在平面直角坐标系中，，现同时将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接．

(1)写出点的坐标；
(2)在线段上是否存在一点，使得，如果存在，试求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．