1 . 如图，
中，
，点
分别为
上的动点，则
的最小值是________ ．
中，，点分别为上的动点，则的最小值是
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名校
2 . 如图，在中，
，
，
，
为
的中点，
为
上一动点，连接
，
，则
的最小值是__________ ．
中，，，，为的中点，为上一动点，连接，，则的最小值是
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2023-02-20更新
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282次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题四川省绵阳市安州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖北省孝感市孝南区2022-2023学年八年级上学期期末学业水平监测数学试卷广东省茂名市高州市十校2022-2023学年八年级下学期月考数学试题（已下线）13.3(培优课)将军饮马模型(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）
3 . 如图，等边三角形
，
，点D，E，F分别是，，
的中点，点P是线段
上的一动点，连接
，
，则
周长的最小值是___________ ．
，，点D，E，F分别是，，的中点，点P是线段上的一动点，连接，，则周长的最小值是
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4 . 如图，在平面直角坐标系中，
．
(1)作出
关于
轴的对称图形
；
(2)写出点
、
的坐标；
(3)求得的面积为 ；
(4)在轴上求作一点，使得
的长最短．
．(1)作出
关于轴的对称图形；(2)写出点
、的坐标；(3)求得
的面积为 ；(4)在
轴上求作一点，使得的长最短．
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名校
5 . 如图，在等边和等边
中，
在直线
上，
，连接
，
，
的最小值是_____ ．
和等边中，在直线上，，连接，，的最小值是
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2023-02-09更新
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513次组卷
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6卷引用：广西南宁市兴宁区三美学校2022-2023学年九年级上学期开学数学试题
（已下线）广西南宁市兴宁区三美学校2022-2023学年九年级上学期开学数学试题广西南宁第三中学2022-2023学年九年级上学期开学学情调查数学试题重庆市巴蜀中学2021-2022学年八年级下学期开学考试数学试题湖北省武汉市武昌区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题4.6平行四边形【压轴题型专项训练】-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习（北师大版）广东省广州市第五中学2020-2021学年九年级上学期开学测试数学试题
名校
6 . 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是12，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段 EF上一动点，则△CDM周长的最小值为_______ ．
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2023-01-27更新
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150次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区南宁市2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题
7 . 如图，在中，已知
，的垂直平分线交于点
，交于点
，连接
．
，则
的度数是___________度；
(2)若
，
的周长是
．
①求的长度；
②若点为直线
上一点，请你直接写出
周长的最小值．
中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．
，则的度数是___________度；(2)若
，的周长是．①求
的长度；②若点
为直线上一点，请你直接写出周长的最小值．
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2023-01-12更新
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368次组卷
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23卷引用：广西壮族自治区钦州市钦南区第四中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试题
广西壮族自治区钦州市钦南区第四中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试题（已下线）第09讲 轴对称中最短路径问题（4种题型）-2022-2023学年八年级数学考试满分全攻略（人教版）贵州省遵义市仁怀市周林学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题 湖北省黄冈市浠水县方郭中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 （已下线）综合复习与测试（10）（全册）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）吉林省松原市乾安县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题河南省漯河市郾城区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题【全国市级联考】福建省龙岩市2018年中考数学模拟试卷（4月份）2018年石家庄市新乐市田村铺中学 中考模拟试卷【校级联考】广东省肇庆市端州区五校2018-2019学年八年级上学期期末联考数学试题【校级联考】广东省肇庆市端州区五校联考2018-2019学年八年级（上）期末数学试题河北省唐山市路北区2018-2019学年八年级上学期期末数学试题四川省广元市苍溪县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题福建省南平市浦城县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题内蒙古临河四中2020-2021学年八年级上学期期中数学试题山东省日照市开发区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题1.27 三角形的证明（最值问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版） 河南省郑州市2022-2023学年八年级下学期第一次调研数学试卷 （已下线）专题13.24 课程学习（最短路径问题）（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.24 轴对称的最值问题（直通中考）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县东朗中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题陕西省商洛市商南县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 河南省濮阳市范县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
解题方法
8 . 如图，点P是
内任意一点，
，点M和点N分别是射线
和射线
上的动点，
，则
周长的最小值是______ ．
内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是
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2022-12-25更新
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978次组卷
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13卷引用：广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西民族大学附属中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题
广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西民族大学附属中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题2022年山东省枣庄滕州市中考二模数学试题（已下线）专题13.15 课题学习——最短路径问题（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）第一次月考押题培优02卷（考试范围：1.1-2.4）-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）专题21 轴对称之将军饮马基础篇-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练（人教版）（已下线）第十三章 轴对称 单元检测卷（A卷）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）广东省佛山市高明市第三中学2021-2022学年七年级下学期期末模拟数学试题（已下线）2022年山东青岛市高新区九年级一模数学试题变式题11-15（已下线）专题13.20 课程学习（最短路径问题）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）（已下线）专题2.20 轴对称的最值问题（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）（已下线）13.3(培优课)将军饮马模型(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年八年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）（已下线）专题09 几何最值问题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）考题猜想9-2 中心对称图形-平行四边形 （四边形的四大最值模型）-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲（苏科版）
名校
9 . 如图，在中，，
、
是的两条中线，
，P是上一个动点，则
的最小值是（ ）
中，，、是的两条中线，，P是上一个动点，则的最小值是（ ）| A．7 | B．3.5 | C．5 | D．2.5 |
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2022-11-15更新
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381次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区南宁市教育局教学研究室2022-2023学年八年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区南宁市教育局教学研究室2022-2023学年八年级上学期期中数学试题天津市第二南开学校2022~2023学年八年级上学期期末考试数学试题内蒙古自治区兴安盟科尔沁右翼前旗科尔沁右翼前旗第三中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题05 将军饮马-最短路径问题（四大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）内蒙古自治区兴安盟第十二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
10 . 如图，在中，，
是的垂直平分线，与交于点
，与 交于点F，D为边的中点，M为线段上一个动点．若
，的面积为16，则
周长的最小值为（ ）
中，，是的垂直平分线，与交于点，与 交于点F，D为边的中点，M为线段上一个动点．若，的面积为16，则周长的最小值为（ ）| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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