1 . 如图，在四边形
中，
，
，边
上的点
与点B关于对角线
对称，则
的度数为（ ）
中，，，边上的点与点B关于对角线对称，则的度数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图，平面直角坐标系中有一矩形平台，平台下边缘与x轴重合，高度为1，平台上的点光源A发射的光线
经过屏幕
的下端点
后照射到y轴平面镜上的点
处，屏幕
轴，点N的坐标为
．
(2)①直接写出屏幕的中点的坐标：______．
②若将屏幕向右平移，使得光线经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕的中点处，求需将屏幕向右平移的距离．
(3)将②中平移后得到的屏幕所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕
，并调整点光源A的发射方向，使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点
，求此时光线与平面镜的交点的坐标．
经过屏幕的下端点后照射到y轴平面镜上的点处，屏幕轴，点N的坐标为．
(2)①直接写出屏幕
的中点的坐标：______．②若将屏幕
向右平移，使得光线经过平面镜反射后恰好能照射到屏幕的中点处，求需将屏幕向右平移的距离．(3)将②中平移后得到的屏幕
所在位置再向左平移1个单位长度至屏幕，并调整点光源A的发射方向，使得光线经过平面镜反射后恰好经过屏幕的上端点，求此时光线与平面镜的交点的坐标．
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3 . 题目“如图，
，
，P为线段上一动点，Q为点A关于点P的对称点，连接
．当
有一个内角为
时，求
的长．”甲的答案为
；乙的答案为
；丙的答案为
，则下列说法正确的是（ ）
，，P为线段上一动点，Q为点A关于点P的对称点，连接．当有一个内角为时，求的长．”甲的答案为；乙的答案为；丙的答案为，则下列说法正确的是（ ）
| A．只有甲的答案对 |
| B．甲、乙两人的答案合在一起才完整 |
| C．甲、丙两人的答案合在一起才完整 |
| D．甲、乙、丙三人的答案合在一起才完整 |
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4 . 某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型，下图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图，其中A，D，F，G四点始终在同一条直线上，图形关于直线
对称．
．
①
；
②判断
的形状，并证明．
(2)如图2，若菱形的边长为
，
，求点N到点 G的距离．
（结果精确到
．参考数据：
，
，
，
，
，
）
对称．
．①
；②判断
的形状，并证明．(2)如图2，若菱形的边长为
，，求点N到点 G的距离．（结果精确到
．参考数据：，，，，，）
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5 . 综合与实践
根据以下素材，解决问题．
【问题解决】：
(1)小聪说：“如果我设计的方案中
长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段
长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．
(2)小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定
长度的最大值．
根据以下素材，解决问题．
| 设计拍照打卡板 | ||
| 素材一 | 小聪为学校设计拍照打卡板（如图1），图2为其平面设计图．该打卡板是轴对称图形，由长方形 和等腰 组成，且点B，F，G，C四点在一条直线上．其中，点A到 的距离为1.2米， 米， 米． |
|
| 素材二 | 因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形与等腰（两种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为85元/平方米，乙材料的单价为100元/平方米． | |
(1)小聪说：“如果我设计的方案中
长与C，D两点间的距离相等，那么最高点B到地面的距离就是线段长”，他的说法对吗？请判断并说明理由．(2)小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过180元，请你确定
长度的最大值．
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7日内更新
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73次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区容桂实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
6 . 图①、图②均是
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点
、
、
、
均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．上确定一点
，使
与
的长度之和最小，并求出该最小值；
(2)在图②中的格线上确定一点
，使
，并求出
的值．
的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、均落在格点上，在图①、图②给定的网格中按要求作图．
上确定一点，使与的长度之和最小，并求出该最小值；(2)在图②中的格线
上确定一点，使，并求出的值．
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7 . 点
在以为直径的
上，
，点
在上由点开始向点运动，点
与点关于对称，
于点，并交
的延长线于点
．
；
(2)如果
，求证：
为的切线．
在以为直径的上，，点在上由点开始向点运动，点与点关于对称，于点，并交的延长线于点．
；(2)如果
，求证：为的切线．
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名校
8 . 如图，菱形的一条对角线
，
，P是对角线上的一个动点，E，F分别为边
，
的中点，则
的最小值是（ ）
的一条对角线，，P是对角线上的一个动点，E，F分别为边，的中点，则的最小值是（ ）
| A．2 | B． | C．4 | D． |
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164次组卷
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3卷引用：2024年广东省大湾区联考中考二模数学试题
2024八年级下·上海·专题练习
9 . 如图，已知菱形的两条对角线分别为6和8，点是边
的中点，点是边上一点，点是对角线
上一点，则
的最小值为______ ．
的两条对角线分别为6和8，点是边的中点，点是边上一点，点是对角线上一点，则的最小值为
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10 . 阅读与思考
下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．
任务：
(1)小悦周记中得到
，
的依据是______；
(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______；
A．公理化思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想
(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线
和直线
关于直线
对称．
下面是小悦同学的一篇数学周记，请仔细阅读并完成相应的任务．
应用所学知识证明直线对称问题 如图1，在平面直角坐标系中画出函数和的图象，观察这两条直线，我发现它们关于直线 对称，如何证明这个结论呢？经过思考我想到了两种方法：设直线 和直线交于点，点是直线上除点外的任意一点，设点的坐标为 ．方法一：在图1中作点 关于直线对称的点，连接 交直线于点，则，（依据）． 点的纵坐标为 ．设点 的横坐标为 ， ． ． ．将  代入，得 ．点在直线上．直线和直线关于直线对称． 作直线的垂线，垂足为，交直线于点 ．点的纵坐标为．将  代入，得 ．． ． ．点和点关于直线对称．直线和直线关于直线对称．
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(1)小悦周记中得到
，的依据是______；(2)小悦所用方法主要运用的数学思想是______；
A．公理化思想 B．数形结合思想 C．分类讨论思想
(3)请你选择小悦周记中的一个方法利用图3证明直线
和直线关于直线对称．
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