1 . 如图，在
中，点D是
边上的一点，
．
(1)尺规作图：作直线
交
于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若
，求
的长．
中，点D是边上的一点，． (1)尺规作图：作直线
交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若
，求的长．
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2023-11-14更新
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72次组卷
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2卷引用：山西省太原市小店区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
2 . 如图，已知
，
，
为射线
上两点，且
．
(1)求作菱形
，使得点
在射线
上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)连接，
交于点
，交
于
在（1）的条件下，求证：
．
，，为射线上两点，且．(1)求作菱形
，使得点在射线上(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接
，交于点，交于在（1）的条件下，求证：．
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3 . 已知：
中，
．
(1)尺规作图：求作的中点
，连
并延长，交
于点
（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求
的余弦值．
条件①：
和
的面积为
和
，且
；
条件②：
和的周长为
和
，且
．
中，． (1)尺规作图：求作
的中点，连并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求
的余弦值．条件①：
和的面积为和，且；条件②：
和的周长为和，且．
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2023-06-14更新
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114次组卷
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2卷引用：2023年广东省深圳市蛇口育才教育集团育才三中中考三模数学试题
4 . 如图，已知点D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠A＝60°．
(1)求作Rt△DEF，使点F在AB的延长线上，∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，且BF＝AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的前提下，连结CE，BE．求证：EB＝EC．
(1)求作Rt△DEF，使点F在AB的延长线上，∠DEF＝90°，∠EDF＝60°，且BF＝AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的前提下，连结CE，BE．求证：EB＝EC．
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2022-09-09更新
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384次组卷
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6卷引用：2021年福建省漳州市中考数学模拟训练试题（二）
2021年福建省漳州市中考数学模拟训练试题（二）（已下线）专题4.54 《图形的相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）专题27.49 《相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.52 《图形的相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题10 尺规作图-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（福建专用）2023年福建省宁德市博雅培文学校中考一模数学试题
5 . 问题：A4 纸给我们矩形的印象，这个矩形是特殊矩形吗？
思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现 A4 纸的长与宽的比是一个特殊值“
” ．
定义：如图 1，点 C 把线段 AB 分成两部分，如果
，那么点 C 为线段 AB 的“白银分割点”，如图 2，矩形 ABCD 中，
，那么矩形 ABCD叫做白银矩形．
应用：
(1)如图 3，矩形 ABCD 是白银矩形、AD>AB，将矩形沿着 EF 对折．求证：矩形 ABFE 也是白银矩形；
(2)如图 4，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=，E 为 CD 上一点，将矩形 ABCD 沿BE 折叠，使得点 C 落在 AD 边上的点 F 处，延长 BF 交 CD 的延长线于点 G，说明点 E 为线段 GC 的“白银分割点”；
(3)已知线段 AB（如图 5），作线段 AB 的一个“白银分割点”．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
思考：通过度量、上网查阅资料，小丽同学发现 A4 纸的长与宽的比是一个特殊值“
” ．定义：如图 1，点 C 把线段 AB 分成两部分，如果
，那么点 C 为线段 AB 的“白银分割点”，如图 2，矩形 ABCD 中， ，那么矩形 ABCD叫做白银矩形．应用：
(1)如图 3，矩形 ABCD 是白银矩形、AD>AB，将矩形沿着 EF 对折．求证：矩形 ABFE 也是白银矩形；
(2)如图 4，矩形 ABCD 中，AB=1，BC=
，E 为 CD 上一点，将矩形 ABCD 沿BE 折叠，使得点 C 落在 AD 边上的点 F 处，延长 BF 交 CD 的延长线于点 G，说明点 E 为线段 GC 的“白银分割点”；(3)已知线段 AB（如图 5），作线段 AB 的一个“白银分割点”．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
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6 . 如图，已知
.
（1）尺规作图：先作
的平分线
交于点，再作线段的垂直平分线，分别交、于点、.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）连接
、
，若
，
，求四边形
的边长.
.（1）尺规作图：先作
的平分线交于点，再作线段的垂直平分线，分别交、于点、.（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接
、，若，，求四边形的边长.
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名校
7 . 已知：如图，线段．
求作：点
，使得点在线段上，且
．
作法：①作射线
，在射线上顺次截取线段
，连接
；
②以点为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，
长为半径画弧，两弧在上方交于点
；
③连接
，连接
交于点，在线段
上截取线段
．
所以点就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵
，
∴四边形
是平行四边形．（______________）（填推理的依据）
∴
，即
，
∴
_______
，
∵，
∴
．
∴
，
∴．
．求作：点
，使得点在线段上，且．作法：①作射线
，在射线上顺次截取线段，连接；②以点
为圆心，长为半径画弧，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点；③连接
，连接交于点，在线段上截取线段．所以点
就是所求作的点．(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：∵
，∴四边形
是平行四边形．（______________）（填推理的依据）∴
，即，∴
_______，∵
，∴
．∴
，∴
．
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名校
8 . 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点
，
所在的直线都经过同一点，且有
，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心，
(1)如图，在中，
，
，
．点在上，点
在上，以
为边作菱形
，点
在线段
上且
，在及其内部，以点为位似中心，请画出菱形的位似菱形
，且使菱形的面积最大（不要求尺规作图）；
(2)求（1）中作出的菱形的面积；
(3)如图，四边形、
是全等的两个菱形，
、
相交于点
，连接、
．请用定义证明：
与
位似．
，所在的直线都经过同一点，且有，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心，(1)如图，在
中，，，．点在上，点在上，以为边作菱形，点在线段上且，在及其内部，以点为位似中心，请画出菱形的位似菱形，且使菱形的面积最大（不要求尺规作图）； (2)求（1）中作出的菱形
的面积；(3)如图，四边形
、是全等的两个菱形，、相交于点，连接、．请用定义证明：与位似．
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2023-10-09更新
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49次组卷
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3卷引用：陕西省西安碑林区交大附中2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
陕西省西安碑林区交大附中2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题4.33 图形的位似（分层练习）（提升练）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）陕西省西安市西安交大附中2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
9 . 下面是一位同学的一道尺规作图题的过程．
已知：线段
，
，
．
求作：线段
，使得
．
他的作法如下：
①以点为端点画射线，
；
②在上依次截取
，
；
③在上截取
；
④连接，过点作
，交于点．
所以：线段就是所求的线段．
这位同学作图的依据是________ ．
已知：线段
，，．求作：线段
，使得．他的作法如下：
①以点
为端点画射线，；②在
上依次截取，；③在
上截取；④连接
，过点作，交于点．所以：线段
就是所求的线段．这位同学作图的依据是
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名校
10 . 如图，已知正方形，点E为
边上一点，连接
．
(1)用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）
①在边上截取线段
，使
，连接，与交于点G；
②过点A作的垂线，垂足为H；
(2)在（1）所作图形中，求证：
，请补全下面的证明过程．
证明：
∵ ，
，
．
由（1）知，
与
中，
．
∴ ．
∵
，
．
是
的一个外角，
∴ ．
由（1）知
，
．
∴ ．
∴．
，点E为边上一点，连接．(1)用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）
①在
边上截取线段，使，连接，与交于点G；②过点A作
的垂线，垂足为H；(2)在（1）所作图形中，求证：
，请补全下面的证明过程．证明：
∵ ，
，．由（1）知
，与中，．∴ ．
∵
，．是的一个外角，∴ ．
由（1）知
，．∴ ．
∴
．
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97次组卷
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2卷引用：重庆市南岸区珊瑚初级中学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
