1 . 如图，
中，
是
中点，
是
的平分线，
交
于
．若
，
，则
的长为（ ）
中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（ ）
| A．11 | B．12 | C．13 | D．14 |
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名校
2 . 如图是由小正方形组成的
网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．上，且为格点：①将线段
绕点A逆时针旋转
，得到线段
；②在上取点F，使
(2)如图2，点P在上，过点P作
交于点M；
(3)如图3，点P是下方网格内一点，将线段
绕点C顺时针旋转
得到线段
；
网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
上，且为格点：①将线段绕点A逆时针旋转，得到线段；②在上取点F，使(2)如图2，点P在
上，过点P作交于点M；(3)如图3，点P是
下方网格内一点，将线段绕点C顺时针旋转得到线段；
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3 . 如何拍出大长腿的效果？
【数学眼光】
如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条．
（1）针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在
，
处，线段的像是线段
，上点C的像是点C′．若
，求证：
．
（2）如图③，小美站立在A处，摄影师给小美仰拍．小美的身高的像为，腿部的像为
．
①试说明能拍出大长腿效果的理由；
②若
，
，则
．
【数学眼光】
如图①，低角度拍摄，并结合仰拍技巧，可以有效地拉长腿部线条．
（1）针孔相机的成像原理：如图②，由于光的直射，人的足部A与头部B通过小孔O的成像分别在
，处，线段的像是线段，上点C的像是点C′．若，求证：．
（2）如图③，小美站立在A处，摄影师给小美仰拍．小美的身高
的像为，腿部的像为．①试说明能拍出大长腿效果的理由；
②若
，，则 ．
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4 . 如图，在每个小正方形的边长为
的网格中，圆上点
在格点上，点
为圆与格线的交点，点
是与格线的交点， 
的长为圆周长的六分之一，点 
是格点． 的长为__________ ；
（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆上一点
，使
所在直线与圆相切，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）________________________ ．
的网格中，圆上点在格点上，点为圆与格线的交点，点是与格线的交点， 的长为圆周长的六分之一，点 是格点．
的长为（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出圆上一点
，使所在直线与圆相切，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）
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5 . 如图，已知是
的直径，点是的中点，点是
的中点，连接，，，与交于点，过点作
于点．
为的切线；
(2)若
，求的长度．
是的直径，点是的中点，点是的中点，连接，，，与交于点，过点作于点．
为的切线；(2)若
，求的长度．
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6 . 如图，在边长为6的正方形
的外侧，作等腰三角形
，
，若F为
的中点，连接
并延长，与
相交于点G，则
的长为________ ．
的外侧，作等腰三角形，，若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为
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7日内更新
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61次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市龙泉北校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
7 . 如图，直线交双曲线
于
两点，交
轴于点，且
，连接
．若
，则
的值为____________ ．
交双曲线于两点，交轴于点，且，连接．若，则的值为
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2024九年级下·上海·专题练习
8 . 如图，在圆
中，弦等于弦
，且相交于点，其中、为、中点．
；
(2)连接
、、
，若
，证明：四边形
为矩形．
中，弦等于弦，且相交于点，其中、为、中点．
；(2)连接
、、，若，证明：四边形为矩形．
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9 . 如图所示，在中，
，以直角边
为直径作，交斜边
于点，连接
．
，求
的值；
(2)过点作的切线，交
于点，求证：是的中点．
中，，以直角边为直径作，交斜边于点，连接．
，求的值；(2)过点
作的切线，交于点，求证：是的中点．
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10 . 如图1，等腰直角和等腰直角
的直角顶点C重合，连接，
．
；
(2)如图2，过A作
，且
（点B，点F在同侧），连接
，求
的值；
(3)如图3，M是的中点，
的延长线与
交于点N，求证：
．
和等腰直角的直角顶点C重合，连接，．
；(2)如图2，过A作
，且（点B，点F在同侧），连接，求的值；(3)如图3，M是
的中点，的延长线与交于点N，求证：．
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2024-05-13更新
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63次组卷
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2卷引用：安徽省六安市霍邱县2023-2024学年九年级下学期月考数学试题
