1 . 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，点，与轴交于点，点在线段上，，直线绕点顺时针旋转得到．交直线上方抛物线于点，交线段于点，若，则点的坐标为______．

2 . 如图，是以等腰三角形的一腰为直径的圆，且与其底边交于点D，点E是直径延长线上一点，连接并延长交于点F，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．

3 . 如图，正方形的边长为，是的中点，是射线上一点（不与点重合），且，则的长为________．

4 . 如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点．若，，则______．

5 . 在中，，，点D为平面内一点．

(1)如图1，若点D在线段上，且，求；
(2)如图2，若点D为内部一点，且，连接，点E为的中点，连接，用等式表示线段，，的数量关系，并证明：
(3)若点D满足，当时，请直接写出的最值．

7 . 已知矩形的一条边，是边上的一点，将矩形沿折痕折叠，使得顶点落在边上的点处，（如图1）．

(1)求的长；
(2)擦去折痕，连接，设是线段上的一个动点（点与点，不重合）．是延长线上的一个动点，并且满足，过点作，垂足为，连结交于点（如图2）．
①若M是的中点，求的长；
②试问当点M、N在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段的长度．

8 . 【推理】
（1）如图1，在平行四边形中，点E，F在对角线上，且．求证：四边形为平行四边形．

【应用】
（2）如图2，在平行四边形中，点E，F在对角线上，且．在，上分别找一点P，Q，使四边形为平行四边形．若，求的长．

10 . 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点．

   

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，点是第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，点在轴正半轴上，且，连接，，交该抛物线于点，过点作轴交于点，连接，过点作交于点，若，求点的坐标．．