1 . 如图，直角三角形纸片中，，，为斜边中点，第1次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第2次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第3次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点则：

（1）__________
（2）当折叠2024次之后， _____

2 . 回顾分式的学习过程，我们是先回顾分数的基本性质和运算法则，然后推广得到分式的基本性质和分式的运算法则，这种研究方法体现的数学思想是（       ）

A．类比思想

B．分类讨论思想

C．数形结合思想

D．公理化思想

4 . 【发现问题】
由得，；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．
【提出问题】
若，，利用配方能否求出的最小值呢？
【分析问题】
例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．
【解决问题】
请根据上面材料回答下列问题：
（1）______；______．（用“＝”“＞”“＜”填空）
（2）当，式子的最小值为______；
【能力提升】
（3）当，则当______时，式子取到最大值；
（4）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？
（5）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，、的面积分别是8和14，求四边形ABCD面积的最小值．

5 . 观察下列等式，其中反映了某种规律：
；；，
(1)按照这种规律在括号里填入相应的数：；
(2)请你用含n（n为正整数，且）的等式表示表述上面的规律并证明这个等式．

7 . 观察下列各式：

(1)请利用上述规律计算：（要求写出计算过程） ；
(2)请利用上述规律，解方程：．

8 . 观察下面的变化规律，解答下列问题：
=1-，=-，=-，=-．
(1)若n为正整数，猜想=　　；
(2)根据上面规律解方程：=．

9 . 如图，中，，，，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记、、、…、的面积为、、、…、．则的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：
(1)计算以下各对数的值：______，______，______；
(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______；
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）．