1 . 设且.
（1）若，且满足，求的取值范围；
（2）若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由；
（3）定义在上的一个函数，用分法：，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.

2 . 我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足
，设表示向量与的夹角，若对任意正整数，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________

3 . 已知存在正数使不等式成立，则的取值范围_____．

4 . 已知，．
（1）若函数在为增函数，求实数的值；
（2）若函数为偶函数，对于任意，任意，使得成立，求的取值范围.

5 . 已知函数；
（1）当时，若，求的取值范围；
（2）若定义在上的奇函数满足，且当，，求在上的解析式；
（3）对于（2）中的，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

6 . 若，函数（其中）
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的最小值.

7 . 已知函数满足.
（1）当时，解不等式；
（2）设，若对，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

8 . 已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.

9 . 已知,定义:表示不超过的最大整数,例如:,.
（1）若,写出实数的取值范围；
（2）若,且,求实数的取值范围；
（3）设,,若对于任意的,都有,求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，.
（1）若，解关于的方程；
（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；
（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.