1 . 已知，且，函数.
(1)设，函数，若，证明：
(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且点在函数的图象上，设，是函数的图象上两点，若存在，使得，试比较、与的大小，并说明理由.

2 . 若函数与区间同时满足：①区间为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间上的有界函数，其中称为函数的一个上界．（注：涉及复合函数单调性求最值可直接使用单调性，不需要证明）
(1)试判断函数，是否是上的有界函数；（直接写结论）
(2)已知函数是区间上的有界函数，求函数在区间上的所有上界构成的集合；
(3)对实数进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

3 . 已知函数，函数，函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若存在，使得成立，求实数a的取值范围；
(3)定义在I上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是I上的有界函数，其中M称为函数在I的上界．讨论函数在上是否存在上界？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 若函数与区间D同时满足：①区间D为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．
(1)判断函数，是否是R上的有界函数；
(2)已知函数为奇函数，求函数在区间上的所有上界M构成的集合；
(3)对实数m进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界M？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . （本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）
设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称是函数的一个等值域变换．
（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由；
，；
，．
（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；
（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值．