若函数
与区间D同时满足：①区间D为的定义域的子集，②对任意
，存在常数
，使得
成立，则称是区间D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．
(1)判断函数
，
是否是R上的有界函数；
(2)已知函数
为奇函数，求函数
在区间
上的所有上界M构成的集合；
(3)对实数m进行讨论，探究函数
在区间
上是否存在上界M？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
与区间D同时满足：①区间D为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．(1)判断函数
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为奇函数，求函数在区间上的所有上界M构成的集合；(3)对实数m进行讨论，探究函数
在区间上是否存在上界M？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-02-01 21:52:07
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【推荐1】已知函数
.
（1）当
时，求该函数的定义域；
（2）当
时，如果
对任何
都成立，求实数
的取值范围；
（3）若
，将函数的图像沿
轴方向平移，得到一个偶函数的图像，设函数的最大值为
，求的最小值.
.（1）当
时，求该函数的定义域；（2）当
时，如果对任何都成立，求实数的取值范围；（3）若
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【推荐2】已知函数
.
(1)若
且
，试比较
与
的大小关系；
(2)令
，若
在
上的最小值为
，求
的值；
(3)令
，若
在
上有最大值，求的取值范围.
.(1)若
且，试比较与的大小关系；(2)令
，若在上的最小值为，求的值；(3)令
，若在上有最大值，求的取值范围.
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解题方法
【推荐1】对于函数
.
(1)若
，且
为奇函数，求a的值；
(2)若方程
恰有一个实根，求实数a的取值范围；
(3)设
，若对任意
，当
时，满足
，求实数a的取值范围．
.(1)若
，且为奇函数，求a的值；(2)若方程
恰有一个实根，求实数a的取值范围；(3)设
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【推荐2】已知函数
（且
）为奇函数，且
．
(1)求实数m的值；
(2)若对于函数
，用
将区间
任意划分成n个小区间，若存在常数
，使得和式
对任意的划分恒成立，则称函数
为上的有界变差函数．判断函数是否为
上的有界变差函数？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．
（且）为奇函数，且．(1)求实数m的值；
(2)若对于函数
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【推荐3】已知函数
，其中a为常数.
(1)当
时，解不等式
；
(2)若是奇函数，判断并证明的单调性；
(3)若在
上存在2021个不同的实数
，
，使得
，求实数a的取值范围.
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是奇函数，判断并证明的单调性；(3)若在
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【推荐1】设的定义域为R，若
，都有
，则称函数
为“
函数”．
(1)若在R上单调递减，证明是“函数”；
(2)已知函数
．
①证明是
上的奇函数，并判断是否为“函数”（无需证明）；
②若对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
的定义域为R，若，都有，则称函数为“函数”．(1)若
在R上单调递减，证明是“函数”；(2)已知函数
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是上的奇函数，并判断是否为“函数”（无需证明）；②若对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
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的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧．
(1)求实数m的取值范围：
(2)令
，求
的值：（其中
表示不超过t的最大整数，例如：
，
）.
(3)对（2）中的t，求函数
的取值范围．
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【推荐3】对于函数
及实数m，若存在
，使得
，则称函数
与具有“m关联”性质．
(1)若
与
具有“m关联”性质，求m的取值范围；
(2)已知，为定义在上的奇函数，且满足；
①在
上，当且仅当
时，取得最大值1；
②对任意
，有
．
求证：
与
不具有“4关联”性．
及实数m，若存在，使得，则称函数与具有“m关联”性质．(1)若
与具有“m关联”性质，求m的取值范围；(2)已知
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【推荐1】设a为正数，函数
满足
且
（1）若f(1)=1，求f(x)；
（2）设
，若对任意实数t，总存在x1、x2∈[t-1，t+1]，使得f(x1)-f(x2)≥g(x3)-g(x4)对所有x3,x4∈
都成立，求a的取值范围.
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（2）设
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【推荐2】对于两个函数：
和
，
的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得
恒成立，则称是的“k阶上界函数”.
(1)若
，
是
的“k阶上界函数”.求k的值；
(2)已知，设
，
，
.
（i）求
的最小值和最大值；
（ii）求证：是
的“2阶上界函数”.
和，的最大值为M，若存在最小的正整数k，使得恒成立，则称是的“k阶上界函数”.(1)若
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【推荐3】已知函数
的定义域为
.
(1)如果不等式
恒成立，求实数的取值范围；
(2)如果函数存在两个不同的零点
.
①求实数的取值范围；
②求
的最大值.
的定义域为.(1)如果不等式
恒成立，求实数的取值范围；(2)如果函数
存在两个不同的零点.①求实数
的取值范围；②求
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