已知函数,其中a为常数.
(1)当时,解不等式;
(2)若是奇函数,判断并证明的单调性;
(3)若在上存在2021个不同的实数,,使得,求实数a的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若是奇函数,判断并证明的单调性;
(3)若在上存在2021个不同的实数,,使得,求实数a的取值范围.
更新时间:2021-01-17 20:59:52
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【推荐1】(1)已知在区间上能取得最大值,求实数的取值范围;
(2)设函数且是定义域为的奇函数,若,且在上的最小值为,求的值.
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【推荐2】已知函数,.
(1)当时,求的单调区间;
(2)设函数,
①若有且只有一个零点,求实数a的取值范围;
②记函数,若关于x的方程有4个根,从小到大依次为,,,,求证:;.
(1)当时,求的单调区间;
(2)设函数,
①若有且只有一个零点,求实数a的取值范围;
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解题方法
【推荐3】已知函数的定义域为D,若存在实数a,b,对任意的,有,且使得均成立,则函数的图像关于点对称,反之亦然,我们把这样的函数叫做“函数.
(1)已知“函数”的图像关于点对称,且时,;求时,函数的解析式;
(2)已知函数,问是否为“函数”?请说明理由;
(3)对于不同的“函数”与,若、有且仅有一个对称中心,分别记为和,
①求证:当时,仍为“函数”;
②问:当时,是否仍一定为“函数”?若是,请说明理由;若不一定是,请举出具体的反例.
(1)已知“函数”的图像关于点对称,且时,;求时,函数的解析式;
(2)已知函数,问是否为“函数”?请说明理由;
(3)对于不同的“函数”与,若、有且仅有一个对称中心,分别记为和,
①求证:当时,仍为“函数”;
②问:当时,是否仍一定为“函数”?若是,请说明理由;若不一定是,请举出具体的反例.
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解题方法
【推荐1】已知函数
(1)当时,求满足的值;
(2)当时,
①存在,不等式有解,求的取值范围;
②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值;
(1)当时,求满足的值;
(2)当时,
①存在,不等式有解,求的取值范围;
②若函数满足,若对任意,不等式恒成立,求实数的最大值;
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【推荐2】如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为,则称函数为上的等域函数,称为函数的一个等域区间.
(1)若函数,,则函数存在等域区间吗?若存在,试写出其一个等域区间,若不存在,说明理由
(2)已知函数,其中且,,.
(ⅰ)当时,若函数是上的等域函数,求的解析式;
(ⅱ)证明:当,时,函数不存在等域区间.
(1)若函数,,则函数存在等域区间吗?若存在,试写出其一个等域区间,若不存在,说明理由
(2)已知函数,其中且,,.
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解题方法
【推荐1】已知函数,其中.
(1)当时,求函数的零点;
(2)若,,当时,关于的方程有3个不同的实数解,求实数的值及该方程的解;
(3)若对任意,都有恒成立,求实数的最小值.
(1)当时,求函数的零点;
(2)若,,当时,关于的方程有3个不同的实数解,求实数的值及该方程的解;
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【推荐1】已知函数,(,为常数).
(1)若函数是偶函数,求实数的值;
(2)若函数有个零点,求实数的取值范围;
(3)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
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解题方法
【推荐2】已知函数(且)是定义域为R的奇函数,且.
(1)求的值,并判断和证明的单调性;
(2)是否存在实数(且),使函数在上的最大值为0,如果存在,求出实数所有的值;如果不存在,请说明理由.
(3)是否存在正数,使函数在上的最大值为,若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
(1)求的值,并判断和证明的单调性;
(2)是否存在实数(且),使函数在上的最大值为0,如果存在,求出实数所有的值;如果不存在,请说明理由.
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【推荐3】已知
(1)当是奇函数时,解决以下两个问题:
①求k的值;
②若关于x的不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当是偶函数时,设,那么当n为何值时,函数有零点.
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①求k的值;
②若关于x的不等式对任意恒成立,求实数m的取值范围;
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