【推荐1】已知函数.
(1)若，求；
(2)设函数，证明：在上有且仅有一个零点，且.

【推荐2】已知函数的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧．
(1)求实数m的取值范围：
(2)令，求的值：（其中表示不超过t的最大整数，例如：，）.
(3)对（2）中的t，求函数的取值范围．

【推荐3】已知函数（其中为常数）.
(1)如果存在，使得不等式能成立，求实数的取值范围；
(2)设，是否存在正数，使得对于区间上的任意三个实数m，n，p，都存在以，，为边长的三角形?若存在，试求出这样的的取值范围；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知，函数有两个不同的极值点，．
（1）求的取值范围；
（2）证明：．

【推荐2】已知函数，，其中，.
(1)求函数在上的最小值；
(2)若函数恰好存在三个零点、、，且，求的取值范围.

【推荐3】已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在实数，使得.
（1）判断函数（为常数）是否属于集合；
（2）若属于集合，求实数的取值范围；
（3）若，求证：对任意实数，都有属于集合.

【推荐1】若函数与区间D同时满足：①区间D为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．
(1)判断函数，是否是R上的有界函数；
(2)已知函数为奇函数，求函数在区间上的所有上界M构成的集合；
(3)对实数m进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界M？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数，.
（1）问：能否为偶函数？请说明理由；
（2）总存在一个区间，当时，对任意的实数，方程无解，当时，存在实数，方程有解，求区间.

【推荐3】设函数，其中，．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若对于每个，存在零点，求的取值范围．