【推荐1】设函数f（x）= ，g（x）=a（x+b）（0＜a≤1，b≤0）．
（1）讨论函数y=f（x）•g（x）的奇偶性；
（2）当b=0时，判断函数y= 在（﹣1，1）上的单调性，并说明理由；
（3）设h（x）=|af²（x）﹣ |，若h（x）的最大值为2，求a+b的取值范围．

【推荐2】设对集合上的任意两相异实数，，若恒成立，则称在上优于；若恒成立，则称在上严格优于.
（1）设在上优于，且是偶函数，判断并证明的奇偶性；
（2）若在上严格优于，，若是上的增函数，求证：在上也是增函数；
（3）设函数，，若，是否存在实数使得在上优于，若存在，求实数的最大值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间．
（1）若函数，，则函数存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由
（2）已知函数，其中且，，．
（ⅰ）当时，若函数是上的等域函数，求的解析式；
（ⅱ）证明：当，时，函数不存在等域区间．

【推荐1】已知定义在R上的偶函数和奇函数满足(且)，且.
（1）求函数和的解析式；
（2）判断并证明函数在定义域上的单调性；
（3）若函数的最小值为，求实数的值.

【推荐2】已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数的最小值为，求实数的值；
(3)当为何值时，讨论关于的方程的根的个数．

【推荐1】已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；
(3)若函数，讨论函数的零点个数.

【推荐1】若函数与区间D同时满足：①区间D为的定义域的子集，②对任意，存在常数，使得成立，则称是区间D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界．
(1)判断函数，是否是R上的有界函数；
(2)已知函数为奇函数，求函数在区间上的所有上界M构成的集合；
(3)对实数m进行讨论，探究函数在区间上是否存在上界M？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知函数，，.
(1)若为偶函数，求实数的值；
(2)对任意的，都存在使得，求实数的取值范围.

【推荐3】已知
(1)当是奇函数时，解决以下两个问题：
①求k的值；
②若关于x的不等式对任意恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当是偶函数时，设，那么当n为何值时，函数有零点．